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La ciencia del gol

Aportes de la Física y la Matemática para el análisis de la trayectoria de una pelota de fútbol en los tiros libres.

Creado: 07/11/2022 | Actualizado: 22/11/2022

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PRESENTACIÓN

Un nuevo mundial de fútbol irrumpirá la cotidianeidad de las escuelas durante noviembre y diciembre. Desde hace ya algunos meses, miles de chicas y chicos de la provincia están hablando de ello y esperando el evento en el que no solo se desarrolla un deporte que tiene millones de personas adeptas en el mundo, sino que pone en el escenario a un país que, hasta este momento, para muchas personas es desconocido en su especificidad. Sin embargo, es posible abordarlo como estudio de caso desde múltiples aspectos y a través de problemáticas sobre las que es posible preguntar, comparar y profundizar contenidos.

Por otro lado, es oportuno señalar que este contexto de interés de las y los estudiantes ofrece una nueva oportunidad para mostrar las diferentes miradas con las que se puede describir y explicar el mundo. Por ello, en las propuestas didácticas que se presentan para trabajar en el Ciclo Superior se abordan contenidos de distintas materias que conforman las áreas de Ciencias Sociales y Ciencias Naturales, a la vez que, de manera transversal, convocan a pensar en problemáticas propias de la Educación Sexual Integral y la Educación Ambiental Integral. 

Se trata de cinco propuestas pedagógicas relacionadas con el Mundial de Fútbol y el país donde se desarrolla:

  • “Catar y el oro negro” (Ciencias Sociales, Ciudadanía, Educación Ambiental, Ciencias Naturales). 
  • “La ciencia del gol” (Física y Matemática).
  • “Derecho al mundial: algo más que un evento deportivo” (Política y Ciudadanía, Trabajo y Ciudadanía).
  • “Parar la pelota: una invitación a reflexionar acerca del rol de los medios de comunicación en el Mundial  de fútbol Catar 2022” (Comunicación, Cultura y Sociedad, y materias específicas de la Orientación en Comunicación).
  • “World CUP 2022: Argentina men’s football team” (Inglés).

Se espera que estas propuestas resulten de interés y puedan trabajarse junto a otras ideas que se planifiquen institucional y pedagógicamente para abordar este tema que estará tan presente en el cotidiano escolar.


Orientaciones para las y los docentes

La siguiente propuesta didáctica está pensada para que las y los estudiantes puedan analizar, en términos físicos y matemáticos, la trayectoria que realiza una pelota cuando es pateada durante una jugada muy particular como lo es un “tiro libre”. Centra su atención en la trayectoria que realiza una pelota de fútbol como forma de análisis. 

Se sugiere el trabajo a partir de modelos físico-matemáticos y diferentes fuentes de información, entre ellas textos científicos, simuladores virtuales, videos, notas periodísticas, cuadros y otros recursos que acompañan el desarrollo de la propuesta de enseñanza y aprendizaje. 

Imagen de federcap tomada de Freepik.

Introducción

Se acerca el mundial y nada más lindo que hablar de fútbol, de historias de fútbol, rememorar jugadas, tiros libres y goles realizados por grandes futbolistas de la historia. Ahora bien, si se menciona la relación fútbol y matemática inmediatamente surge el interrogante acerca de ¿cuál es la relación? Una posible respuesta es que la relación surge de la modelización, actividad científica por excelencia.

Poner la lupa en los tiros libres

Si se piensa en la modelización de situaciones concretas y reales es posible desanimarse y no encontrar la forma de describir lo que se observa, y menos cuando intervienen variables físicas y matemáticas, fuerzas y fórmulas. Pero no todo es tan complejo si se dispone de la ayuda de algo de tecnología. Se entiende que la modelización nunca es como la situación real, pero se acerca lo suficiente para dar explicación de lo observado. En este sentido, se propone analizar científicamente una situación de juego que los jugadores ensayan después de cada práctica para mejorar sus posibilidades a la hora de convertir un gol en el arco rival: los tiros libres.

Partiendo de esta situación, las y los docentes pueden analizar los tiros libres más destacados de los últimos mundiales desde una mirada física y matemática, involucrando la trayectoria de la pelota, sus gráficas y fórmulas asociadas, efectos, entre otras cuestiones. Para ello, se sugiere que compartan con sus estudiantes algunos tiros libres icónicos del fútbol para su visualización (en Youtube es posible buscar "los mejores goles de tiro libre de los mundiales", "segundo gol de Messi a Nigeria en 2014", etc.).

Hay un tiro libre, en particular, que podría resultar interesante de estudiar para tener un acercamiento a un posible modelo utilizando tecnología aplicada: la trayectoria parabólica y el GeoGebra. Se trata del tiro libre de Roberto Carlos jugando para Brasil el 3 de junio de 1997 contra Francia. Ha pasado mucho tiempo desde esa jugada, pero no deja de ser hermoso y atrapante analizarla. Hasta se ha llegado a decir que desafía las leyes de la física. 

Se sugiere a las y los docentes que busquen con sus estudiantes este tiro libre muy particular en internet. En YouTube es posible buscar “El mejor gol de tiro libre de la historia. Roberto Carlos”.

El mejor tiro libre de la historia del fútbol cumple 25 años: la bomba 'científica' de Roberto Carlos

[...] El 3 de junio de 1997 cuando se disputó aquel partido en el Gerland de Lyon. Francia preparaba el Mundial que organizaría (y ganaría) un año después, así que Le Tournoi, que así se llamaba, iba a poner a prueba la logística de la cita global así como a varias de sus sedes (la ya citada más las de París, Nantes o Montpellier). Tenía carácter amistoso [...]

[...] Apenas se habían superado los 20 minutos sin que el marcador registrara alteraciones cuando se indicó aquel lanzamiento favorable a Brasil. La lógica no apuntaba al lanzamiento directo, pero Roberto Carlos decidió desafiarla. La infografía que acompaña estas líneas recoge todos los datos técnicos de un golpeo para la historia (velocidad de la pelota, distancia respecto a la portería, ángulo alcanzado...), pero también debe atenderse a las sensaciones. Y para ello nada mejor que los rostros de incredulidad de los propios compañeros del lateral (recuerden: Romario, Ronaldo... casi nada al aparato) cuando comprobaron que, tras superar la barrera gala por fuera, la pelota regresaba hacia la portería de Barthez con un efecto extraordinario y entraba coqueteando con el poste.  Era el 0-1 de un partido que después empataría Francia, ya mediado el segundo acto, aunque eso prácticamente fuera lo de menos.

"Recuerdo ese gol como uno de los más importantes de mi carrera. La gente no se lo creía porque estaba lejos, pero tenía la fuerza suficiente y con el exterior podía darle tanto efecto como con el interior", rememoraba Roberto Carlos tiempo después. "Me puse completamente de frente al balón para que Barthez no entendiera lo que quería hacer. Intentaba que él pensara que podía golpear por encima de la barrera. Cuando vi que no se estaba moviendo, cambié la dirección de mi carrera", añadía el entonces jugador del Real Madrid, para introducir después un matiz al que prácticamente ha sido el único en conceder importancia: "Al golpear veo que la pelota se va completamente fuera, pero el viento, que entró por la derecha del estadio de Lyon, la devolvió a la portería. Es un milagro, algo que solamente sucede una vez en la vida. Veremos goles que se parecen a él... pero iguales, no. Ese día me sentí importante para el equipo". Otro relato a considerar es el del portero, por haberlo vivido en primera persona y porque prácticamente no se movió. "Pensé: problema finiquitado... ese tiro termina en la luna", contó Barthez admitiendo su equivocación, a ver qué remedio le quedaba, mientras también se posicionaba Deschamps, el que más cerca estuvo de la pelota por la posición que ocupaba en una barrera de cuatro que también contaba con Vieira, Zidane y Maurice. "Nunca había visto algo así", comentó el actual seleccionador bleu. La primera reacción del goleador, mucho antes de esos análisis posteriores, definió por cierto el asombro propio del momento: "Me parece que he hecho algo extraordinario, pero no sé exactamente el qué".

[...] Se realizaron varios estudios científicos e incluso conferencias del gol. Respecto a los primeros, debe consignarse el artículo 'The spinning ball spiral', publicado por Guillaume Dupeux con otros autores en el New Journal of Physics; respecto a las segundas, puede recordarse 'Euler, Roberto Carlos y el gol maravilla', impartida en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Lisboa por Eduardo Marques de Sá, profesor de Matemáticas. Todo por un gol, sí, pero es que el gol se las traía. Parece que fue ayer... y han pasado 25 años. 

Barbero, Alberto (2022, 3 de junio) El mejor tiro libre de la historia del fútbol cumple 25 años: la bomba 'científica' de Roberto Carlos. Marca Claro. Recuperado en octubre de 2022.

 

Actividad 1

El artículo se puede consultar completo ingresando a El mejor tiro libre de la historia del fútbol cumple 25 años: la bomba 'científica' de Roberto Carlos (el recurso consume datos móviles). A partir de su lectura las y los docentes pueden solicitar que las y los estudiantes analicen:

  1. ¿Qué particularidades tuvo el tiro libre de Roberto Carlos para hacerlo tan excepcional?
  2. ¿Qué variables influyeron?
  3. ¿Fue la primera vez que Roberto Carlos hizo un gol de estas características o ya era su estilo de juego?

Se considera importante que las y los docentes puedan trabajar sobre el efecto que realiza la pelota en este tiro libre en particular y en otros tantos; por lo cual, se propone estudiar cómo se produce.

El efecto “comba” se produce porque la pelota de fútbol, al moverse, gira y arrastra consigo aire al girar. Cuando la pelota y el aire se mueven en la misma dirección, la velocidad es mayor y por tanto la presión es menor.

Cuando el aire se mueve de forma contraria a la pelota, la velocidad es menor y por tanto la presión es mayor. Esto hace que la pelota se desvíe de su trayectoria original, produciendo entonces el Efecto Magnus, logrado por Roberto Carlos en su gol. Esta es la justificación de carácter físico de este tipo de fenómeno.

Imagen archivo DGCyE.

En esta línea, las y los docentes podrán introducir el concepto de parábola; analizando la curva que se obtiene al interceptar un cono con un plano.

Se muestra a continuación:

Imagen archivo DGCyE.

Hay infinitas parábolas ya que puede haber infinitas intersecciones, pero en este caso solo se trabaja con las verticales y horizontales en el plano cartesiano.

Se propone observar algunas parábolas cuyo vértice está en el origen de coordenadas: punto (0;0).

Las fórmulas que representa cada una de ellas siguen los modelos:

y = a . x² donde a es un número real

x = a . y²  donde a es un número real

En el caso del modelo:

 

y = a . x²

Si a es un número positivo las ramas de la parábola se abren hacia arriba como se ve a continuación:

Imagen archivo DGCyE.

Las fórmulas según los colores son:

Imagen archivo DGCyE.

Si el a es negativo las ramas se abren hacia abajo como se ve a continuación:


Imagen archivo DGCyE.

Como se puede observar, la variable que está elevada al cuadrado es la x, pero: ¿Qué ocurre si se eleva al cuadrado la variable “y”?

Imagen archivo DGCyE.

¡Las parábolas se acuestan!

O bien:

Imagen archivo DGCyE.


Actividad 2

En relación con lo anteriormente trabajado, las y los docentes podrán proponer a sus estudiantes que asocien fórmulas matemáticas a distintas gráficas, tal como se detalla a continuación.

Cada una de las siguientes fórmulas corresponde a distintas parábolas. Copiar debajo de cada gráfico la fórmula que corresponde a esa parábola.

 

 

Imágenes archivo DGCyE.

  1. ¿Cuál de las gráficas utilizarían para describir un tiro libre que describa la trayectoria de la pelota visto desde un costado?
  2. ¿Qué gráfico utilizarían para describir el primer trayecto que realiza la pelota en un saque del arquero desde el piso?
  3. ¿Qué gráficos utilizarían para describir un tiro libre similar al de Roberto Carlos visto desde arriba?
  4. ¿Qué sucede con el gráfico de la parábola a medida que la constante que multiplica a la variable al cuadrado aumenta?

Y en este momento, no estaría mal preguntarse qué tiene que ver esto con un modelo que representa un tiro libre en el fútbol. La pelota puede seguir una trayectoria parabólica, es como un punto que se mueve a lo largo de una parábola o en un tramo de la misma. Se trata de una relación entre dos variables que puede servir para modelizar una posible trayectoria de la pelota (o un tramo de la misma) durante un tiro libre, independientemente del tiempo y la velocidad, ya que de eso se ocupan otros modelos físicos que se verán a continuación.

Para ponerle movimiento, se sugiere observar el siguiente video sobre parábolas y trayectorias parabólicas.

Elaborado por el equipo de la Dirección Provincial de Educación Secundaria. 


¿De qué hablamos cuando hablamos de movimiento?

A continuación se propone trabajar algunos conceptos básicos referidos al movimiento de la pelota durante un tiro libre. Se puede profundizar en el aula presentando las ecuaciones horarias o simplemente trabajar a partir del análisis de variables. En este punto, es importante identificar las diferencias que existen entre la trayectoria de la pelota (que se puede modelizar como una parábola) y las funciones del movimiento. 

¿Cuándo se mueven las cosas? La respuesta a esta pregunta es que se mueven dependiendo de quien observa. Veamos un ejemplo: alguien va en un tren y la persona sentada a su lado está “quieta”. Sin embargo, para alguien que observa desde el andén esa persona y la de al lado están en movimiento. En un partido de fútbol, es posible decir que la pelota y los jugadores se están moviendo con respecto del suelo, o del arco y los espectadores. A esto se llama marco de referencia.

Para el análisis del movimiento de la pelota es necesario centrarse en la cinemática, rama de la Física que estudia el movimiento. Sin embargo, es posible nombrar muchos factores más que influyen en el desarrollo del gol, como la fuerza con la que el jugador pega a la pelota, el efecto del aire sobre la misma, su esfericidad, la deformación que se produce al ser pateada, el peso y los materiales que la componen. 

Imagen de ntl-studio tomada de freepik y adaptada por DGCyE.

La forma más básica de modelizar una situación real y concreta es hacer un dibujo o bosquejo de lo que ocurrió. Por supuesto no se trata de un modelo dinámico sino estático de lo que fue una situación real. Luego el dibujo puede mejorarse a través de un graficador. Si se quiere mayor dinamismo hay herramientas que permiten recrear cierto movimiento.

Dado que el movimiento tiene asociadas magnitudes vectoriales, que son aquellas que requieren más información además de la magnitud y la unidad de medida como la dirección y  el sentido, resulta necesario establecer un sistema de coordenadas.

Para empezar el análisis es necesario definir qué se va a estudiar. En este caso lo que interesa es el movimiento de la pelota, por lo que ella será el objeto de estudio y se la movilizará como si fuese una partícula

La trayectoria representa el camino que siguió la pelota durante el tiempo de vuelo en el cual fue cambiando de posición definiendo un desplazamiento (cambio de posición).

Es importante establecer un instante inicial del movimiento (en este caso, se considera el momento en que la pelota deja de tener contacto con el pie del jugador) y un instante final del vuelo (antes de que choque con la red).

En cuanto a la velocidad, que indica cómo se fue desplazando la pelota a medida que pasa el tiempo, se puede graficar siempre tangente a la trayectoria. Se puede determinar que varía a medida que pasa el tiempo ya que existe una aceleración (cambio de velocidad) producto de la interacción con la Tierra, que apunta siempre hacia el centro de la Tierra y se toma con un valor promedio de 9,8 .

Se observa a continuación un modelo gráfico de cómo fue el recorrido de la pelota en el famoso gol de Roberto Carlos hace mucho tiempo.

Imagen archivo DGCyE.

A continuación, las y los docentes podrán invitar a sus estudiantes a observar el siguiente video recreando el gol, pero esta vez con GeoGebra.

Elaborado por el equipo de la Dirección Provincial de Educación Secundaria. 


Actividad 3

Practicando el gol

En función del video anterior, las y los docentes propondrán a sus estudiantes que piensen qué tipo de parábolas describen las trayectorias de la pelota para hacer un gol. Usando GeoGebra se puede descargar el archivo y trabajarlo fuera de línea o bien se puede utilizar en línea.

Anoten y describan por lo menos tres posibles trayectorias parabólicas que permitan convertir el gol.


Imagen elaborada con Geogebra [Free Software Foundation]. Recuperado en octubre de 2022.

 

Actividad 4

Ahora que las y los estudiantes han visto que el tiro libre se puede modelizar como una “gran parábola”, las y los docentes pueden sugerirles realizar un gráfico en función a cómo se imaginan que será la trayectoria de la pelota si se patea con la intención de apuntar:

  1. Por fuera de la barrera (que su orientación sea al segundo palo).
  2. Por dentro de la barrera (que su orientación sea al palo del arquero).
  3. Que la pelota vaya recto a la barrera, por un espacio entre jugadores de la barrera.
  4. Que la pelota vaya por encima de la barrera.
  5. ¿Podrá la pelota pasar por debajo de la barrera? ¿Conocen algún caso que haya ocurrido? ¿Cómo debería ser la posición inicial del jugador para que la pelota pase por debajo de la barrera? ¿Por qué? ¿A qué se debe la estrategia de un jugador al correr la pelota de la barrera para ganar distancia? En contrapartida, ¿por qué los rivales intentan adelantarse, incluso borrando la línea que el árbitro marca con espuma?
  6. ¿Podrían representar la gráfica de cada una de las variables del tiro libre?

Con la ayuda del simulador PhET Interactive Simulations, las y los estudiantes podrán identificar las variables del tiro oblicuo y proponer diferentes situaciones. Por ejemplo: Si la tira con un ángulo de 90°, ¿realizaría el gol? ¿Qué sucede si el tiro es netamente horizontal (ángulo cero)? Sugerirles que:

  • Esbocen un gráfico que represente todas las situaciones planteadas.
  • Recuerden primero anotar lo que pensaron y luego cotejen sus respuestas con los datos que arroja el simulador.
  • Imaginen que son la Directora Técnica o el Director Técnico de la selección. ¿Qué indicaciones le darían a Messi para que pueda concretar un gol a partir de un tiro libre? Tener en cuenta:

- Distancia a la que se encuentra la pelota del arco.

- Distancia y altura de la barrera.


Actividad 5

¿La pelota influye en un tiro libre?

Anteriormente se ha trabajado que son muchas las variables que intervienen en un tiro libre. La pelota no puede quedarse afuera de este análisis. Particularmente, cada vez que se inicia un mundial, este objeto característico del juego es creado con algunas particularidades propias del lugar donde se juega.

El siguiente artículo periodístico describe las particularidades de la pelota para este mundial: 

Presentaron la pelota del Mundial: inspirada en la cultura de Catar y con una velocidad inédita

Al Rihla será la protagonista estelar de la próxima cita internacional. Cuáles son sus características y cómo es su diseño.

Cada vez falta menos para el inicio de la Copa del Mundo y la protagonista principal ya tiene su estética. La pelota que paralizará al planeta durante noviembre y diciembre llevará el nombre de Al Rihla. Se trata del 14to balón consecutivo que Adidas creó para una nueva edición del Mundial.

Para adaptarse a las velocidades del deporte actual, la nueva versión de “la caprichosa” viajará más rápido en el aire que cualquiera de los demás balones de los mundiales anteriores. “El fútbol se está jugando cada vez más rápido, y a medida que se acelera, la precisión y la estabilidad de la pelota en el aire se vuelven fundamentales. El nuevo diseño permite que mantenga una gran velocidad durante toda su trayectoria. Para el mayor escenario deportivo del mundo, nos propusimos innovar radicalmente y hacer posible lo imposible con el balón para la Copa del Mundo más rápido y preciso creado hasta la fecha”, comentó Franziska Loeffelmann, directora de diseño de estampados y prendas deportivas de fútbol en la compañía que fabricó el esférico.

Su nombre no es casual. Al Rihla significa El viaje en árabe y la inspiración de su diseño proviene de la cultura, la arquitectura, las embarcaciones icónicas y la bandera de Catar. Diseñado de adentro hacia afuera utilizando datos y rigurosas pruebas realizadas en los laboratorios, túneles de viento y canchas, el esférico ofrece el más alto nivel de precisión y confiabilidad en el terreno de juego debido, en parte, a su nueva estructura en paneles y a las texturas de la superficie.

La pelota también fue diseñada pensando en el medio ambiente. Todos los componentes fueron cuidadosamente seleccionados y Al Rihla es el primer balón de la Copa del Mundo fabricado únicamente con tintas y pegamentos a base de agua.

Los colores y estampados llamativos y vibrantes sobre un fondo perlado están inspirados en la cultura Catarí y en el ritmo cada vez más rápido del fútbol, con una velocidad que revela el espectro de color para emocionar tanto a jugadores como hinchas alrededor del mundo en todos los niveles del deporte.

“Creemos que el deporte nos pertenece a todos, por lo que hemos estado comprometidos y activos en mejorar el acceso y la equidad para nuestra comunidad global de futbolistas. Como parte de este compromiso, Al Rihla apoyará a las comunidades locales durante su viaje alrededor del mundo con actividades diseñadas para crear un impacto duradero en el fútbol de base y de todos los niveles”, afirmó Nick Craggs, gerente general de la empresa.

La primera aparición pública del Al Rihla llegará de la mano de leyendas como Iker Casillas, Kaká, Farah Jefry y Nouf Al Anzi, quienes estarán acompañados de un diverso grupo de jóvenes talentos, incluidas algunas futbolistas prometedoras de Catar, Emiratos Árabes Unidos, Arabia Saudí y Egipto, así como nuevas generaciones de jugadores procedentes de la Academia Aspire de Doha.

Así como en su momento fue el tiempo de la Telstar, la Tango, la Azteca, la Questra, la Tricolore, la Fevernova, la Jabulani o la Brazuca, ahora será el momento de la Al Rihla. Y estrellas de la talla de Lionel Messi, Neymar, Cristiano Ronaldo Kylian Mbappé buscarán hacer historia con sus mejores obras durante la próxima cita internacional.

Infobae (2022, 30 de marzo) Presentaron la pelota del Mundial: inspirada en la cultura de Qatar y con una velocidad inédita. Recuperado en octubre de 2022.

Luego de leer el texto se sugiere que las y los estudiantes respondan:

  1. ¿De qué manera piensan que la pelota podría mejorar la trayectoria del tiro libre?
  2. ¿Por qué se dice que aumentará la velocidad de la trayectoria? ¿A qué se debe?
  3. ¿Podrían compararla con la que se utilizó en el mundial pasado? Realicen un cuadro comparativo teniendo en cuenta el tamaño, el peso, el tipo y el origen del material, etc.

 

Imagen de portada: Archivo DGCyE.

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