Orientaciones para docentes

La propuesta consiste en trabajar con las y los estudiantes conceptos estadísticos de interés, utilizando su vocabulario y jerga para abordar ventajas y desventajas de la utilización de medidas de centralización y dispersión.

Las primeras actividades están pensadas para que las y los estudiantes interpelen la realidad a partir de preguntas referidas a la forma de obtención de la información que se transmite por los diferentes medios.

Estas propuestas ofrecen a la o al docente la orientación y profundidad en el abordaje de los conceptos que se presentan. Su rol requerirá un trabajo activo ante las producciones de las y los estudiantes.

Al inicio de la secuencia se recuerdan brevemente las medidas de resumen, pero el objetivo es no centrar la enseñanza en una forma rutinaria. Quien gestiona la clase debe acompañar a las y los estudiantes durante el proceso para que puedan identificar si son pertinentes y cuándo aplicarlas. Es necesario aclarar que dichas medidas no siempre son eficaces, dependiendo directamente de las características de la muestra, y ésta, a su vez, de los tipos de muestreos utilizados.

Durante la resolución se puede ofrecer la utilización de alguna aplicación o programa para el cálculo de los estadísticos, demostrando cómo la implementación de recursos tecnológicos evita tiempos innecesarios e improductivos, y poniendo en evidencia que lo importante en matemática no es la resolución mecánica sino la toma de decisiones ante los resultados.

Por otro lado, se abre la posibilidad de que las y los docentes amplíen y trabajen conceptos importantes como: población, muestra aleatoria, muestreo y tipos de muestreo, entre otros.

Las propuestas están orientadas a la intensificación de la enseñanza y al fortalecimiento de la lectura y la escritura en el área. Las y los docentes pueden adecuarlas de acuerdo a las necesidades de las y los estudiantes, a quienes les sugerirán que resuelvan las diferentes consignas en sus carpetas.

La información y la realidad

¿Cuántas veces hemos escuchado información sobre algún problema de interés público como incremento en accidentes de tránsito en determinado lugar, aumento de la inseguridad, tasa de desempleo, dietas milagrosas, medicamentos altamente eficaces frente a alguna enfermedad, etc.?  Muchos de estos enunciados son de difícil comprobación. Veamos algunos ejemplos:

 

 

Sería extraño, ¿no? O por lo menos, iría en contra de toda dieta y recomendación de nutricionistas.

 

¿4 de cada 5? ¿Cuántos fueron entrevistados? ¿Cómo se realizó la entrevista? ¿Cómo se obtuvo la muestra? ¿En qué lugar? ¿Fueron voluntarios o elegidos aleatoriamente?, estas son algunas de las preguntas que nos podremos realizar.

Es posible que, en ambos casos, la información no esté disponible, sea escasa o sea manipulada por conveniencia, por eso es necesario contar con ciertas herramientas y un poco de entrenamiento para tener una visión crítica de los hechos, si no es de nuestro interés analizar la información, se puede recurrir a especialistas y siempre recurrir a fuentes confiables, es importante tener una mirada crítica y reflexiva cuando leemos información.

✍📝 Actividad 1

Leé los siguientes avisos publicitarios y planteá preguntas que consideres necesarias para evaluar las afirmaciones que realizan.

 

¿Qué preguntas harías sobre el anuncio?

 

¿Qué preguntas harías sobre el anuncio?

¿Qué preguntas harías sobre el anuncio?

✍📝 Actividad 2

¿Cuánto será? ¿Qué me habrá querido decir?

En ocasiones nos sucede que no comprendemos algunas palabras que leemos o nos dicen, no comprendemos qué significan, qué quieren decir. Te proponemos que leas atentamente las siguientes oraciones y, a continuación, intentes explicar a qué creés que hacen referencia. Te guiaremos con unas preguntas:

a. Agostina es una artista reconocida en su ciudad natal, pinta unos murales espectaculares; Juan Pablo, que es un comerciante de la zona, cuyo comercio tiene un gran muro, lo quiere decorar. Juan Pablo le dijo a Agostina: “Te pagaré al menos $30.000 por el trabajo”.

¿Cuánto creés que le pagará Juan Pablo? ¿Le dio una cifra exacta? Tratá de explicar cómo lo pensaste.

b. Bruno trabaja en la panadería de su barrio, es encargado de ir a comprar los insumos. Ayer por la tarde Ignacio, que es el dueño, le pidió que compre a lo sumo 6 bolsas de harina.

Si estuvieras en el lugar de Bruno, ¿cuántas bolsas comprarías?, ¿podés explicarlo?

c. El consultorio de la doctora pediatra Ramos estuvo muy “movido”. Desde el comienzo del frío, las niñas y los niños se enferman más. Ayer por la tarde, Gisela, su asistente, contó por lo menos 15 pacientes.

¿Podés definir una cifra exacta de pacientes? Explica cómo lo pensaste.

d. Gabriel es el dueño de un salón de fiestas; necesita organizar el evento de la noche y le faltan mesas, ya que tuvo un error de cálculos. Le avisa a Rubén, encargado de acomodar las mesas, que como máximo debe colocar 7 mesas.

Si estuvieras en el lugar de Rubén, ¿cuántas mesas agregarías? Explica por qué.

e. En la ferretería del barrio ayer a la mañana entraron no más de 4 clientes.

¿Podés explicar cuántos clientes pudieron entrar a la ferretería?

f. Alberto trabaja en seguridad vial, afirma que en la ciudad donde trabaja ocurren como mínimo 10 accidentes por mes por utilización del teléfono celular por parte de las y los peatones o de quien conduce.

¿Podés explicar por qué Alberto nos cuenta la cantidad de accidentes de esa forma?

¡Avancemos un poco más!

Supongamos que tenemos una muestra de los sueldos mensuales de 10 personas que trabajan en una PyME, la muestra sería la siguiente:

$34700,      $44600,      $28700,      $47800,      $87200

$76450,      $66980,      $350000,      $39780,      $55730

 

En nuestro ejemplo podríamos recurrir a algún estadístico para tener una idea aproximada de lo que gana una persona.

A continuación, recordaremos brevemente lo que representa la media, la mediana, la moda y el rango para trabajar con nuestro ejemplo.

Media:

La conocemos también como promedio, consiste en sumar todos los datos de la muestra y dividirlos por la cantidad de datos que hay, en símbolos matemáticos la representamos así:

La media de nuestro ejemplo es:

Sumando todos los datos $34700, $44600, $28700, $47800, $87200, $76450, $66980, $350000, $39780, $55730 y dividiendo por el total de datos en nuestro caso 10.

Mediana:

Es el valor central del conjunto de datos ordenados de menor a mayor, en caso de que la cantidad de datos sea un número par, deberíamos calcular un promedio entre los dos datos del centro. Si fuese impar, el dato central sería la mediana, a la izquierda y a la derecha de la mediana encontraríamos la misma cantidad de datos. Se la suele simbolizar como:

Observá que el símbolo que lleva arriba es una ondita, diferente al de la media. Pensemos en que la mediana solo divide a mi muestra en dos partes iguales, la mitad de los datos están por encima del valor mediana y la otra mitad está por debajo del valor mediana.

Calculemos la de nuestro ejemplo:

1. Lo primero que tenés que hacer es ordenarlos de menor a mayor:

$28700, $34700, $39780, $44600, $47800, $55730, $66980, $76450, $87200, $350000

 

La mediana únicamente indica el valor central de la muestra, esto significa que si de una muestra de 25 valores sólo conozco el valor de la mediana, por ejemplo 10, no puedo decir nada de los valores que están en la mitad superior o la inferior (solamente sé que hay 12 valores menores o iguales a 10 y 12 valores mayores o iguales a 10).

Moda:

La moda es el valor que más se repite (recordá frecuencia) en un grupo de datos, puede haber varias modas o ninguna. Observemos que en nuestro conjunto de datos no tenemos ningún valor que se repita, no hay moda. Entonces nuestra muestra no tiene moda.

Un ejemplo donde sí hay moda:

Las calificaciones en matemática de un grupo de 10 estudiantes son las siguientes:

Juan 10, Roxana 8, Miguel 7, Mónica 4, Silvia 10, Diana 10, Silvina 8, Fabiana 8, Ángel 8 y Gabriela 7.

Vamos a utilizar solo los datos:

10 – 8 – 7 – 4 – 10 – 10 – 8 – 8 – 8 –7

El valor que tiene mayor frecuencia es el 8 ya que se repite 4 veces, entonces la moda es 8.

Rango:

El rango ya pasa a formar parte de las medidas de variabilidad. Es la diferencia que existe entre el dato de mayor valor y el de menor valor en una muestra y permite una observación rápida de cómo es la variabilidad o dispersión de los datos. No nos aporta mucha información ya que trabaja con los datos extremos de la muestra y es muy sensible a los datos atípicos. En nuestro ejemplo es:

Rango = 350000 – 28700 = 321300

✍📝 Actividad 3

Continuemos con nuestro ejemplo de los sueldos, y supongamos una situación ficticia:

Ricardo y Pablo son los dueños de la PyME.

Ricardo afirma lo siguiente: “En promedio, nuestros empleados ganan $83194”.

Pablo, por su parte, afirma: “No, nuestros empleados ganan aproximadamente $51765”.

Evidentemente los socios se basaron en diferentes medidas, pero observando la información previa, te pedimos que pienses y respondas en tu carpeta las siguientes preguntas:

a. ¿En qué dato estadístico o medida se basó Ricardo?

b. ¿En qué dato estadístico o medida se basó Pablo?

c. ¿Hay algún dato de la muestra que es “muy distinto” a la mayoría?

d. El dato atípico que encontraste: ¿A qué dato estadístico o medida de las utilizadas por Ricardo y Pablo afecta más?

e. ¿Qué medida de las tomadas representa mejor la situación planteada? Explicá con tus palabras brevemente por qué lo creés.

✍📝 Actividad 4

La siguiente información es brindada por una Asociación civil sin fines de lucro denominada “Luchemos por la Vida”.

Analicemos:

a. ¿Cuántos puntos porcentuales ha crecido la utilización del teléfono celular mientras se conduce entre el 2007 y el 2020?

b. ¿Cuántos puntos porcentuales ha crecido la utilización del teléfono celular por parte de peatones mientras cruzan la calle?

c. ¿Por qué creés que debajo de la tabla se dan esos detalles de cómo se obtuvo la muestra?

d. ¿Por qué creés que se obtuvieron en días hábiles y en esos horarios?

e. Mencioná algunas causas por la que creés que se da el crecimiento de estos porcentajes.

f. Te proponemos que pienses tres o más medidas que se podrían tomar para mejorar la situación.

✍📝 Actividad 5

Hace un mes fue el cumpleaños número 93 de la abuela Clara y decidió organizar un té con dos amigas, Mónica (85 años) y Silvia (87 años) y le contó a Roxana que a su fiesta asistieron amigas de promedio 86 años. El año anterior que también festejó su cumpleaños con un té de amigas el promedio de la edad de las asistentes fue de 43 años.

a. Al encuentro del año anterior asistieron amigas de 40 y pico de edad.

b. Al encuentro del año anterior asistieron Mónica y Silvia únicamente con un año menos.

c. Al encuentro fueron Mónica y Silvia con sus dos nietos.

¿Cuál o cuáles de las tres opciones pensás como posible? ¿Es siempre conveniente considerar el promedio? ¿Por qué? 

✍📝 Actividad 6

En una carrera de montaña se compite en grupos de 5 atletas; el grupo ganador será el que promedia el mejor tiempo entre todos los competidores del grupo. Agustina es entrenadora y la responsable de seleccionar al grupo que competirá en una prueba internacional, deberá decidir entre dos grupos, los llamaremos Grupo A y Grupo B. Ambos grupos son muy parejos en rendimiento. A continuación, se muestran las tablas que permiten ver los tiempos en minutos que emplea cada participante de los grupos para realizar el recorrido previsto.

GRUPO A
Competidor	Tiempo para completar el circuito
1	65
2	61
3	59
4	66
5	64

 

GRUPO B
Competidor	Tiempo para completar el circuito
1	80
2	62
3	56
4	58
5	59

 

Agustina ya tomó la decisión por uno de los grupos, para ello utilizó el criterio de seleccionar el grupo que menos se aleje del promedio general de cada uno.

¿Podés indicar qué grupo eligió y por qué?