Momentos de esta propuesta:

1. 1Suma de números consecutivos
2. 2Suma sucesiva de dígitos
3. 3 Suma sucesiva de dígitos en productos
4. 4Tabla pitagórica de multiplicación
5. 5Conjeturas sobre números primos

 

¿Pensamos juntos?

Hemos escrito esta carpeta para que tengas la oportunidad de desarrollar tu intuición matemática y comprender relaciones interesantes en la trama y la tela de los números.

Te proponemos que disfrutes de la tarea teniendo en cuenta que no vas a necesitar recurrir a la memoria, ni haber tratado el tema previamente. Tampoco esperamos que llegues rápidamente a una respuesta o solución, solo que confíes en tu intuición y tengas en cuenta que es más importante la comprensión que la rapidez.

Sabemos que vas a poder trabajar con autonomía y que, al leer, podrás construir conocimientos nuevos acerca del sentido de los temas matemáticos.

Te manifestamos nuestra fuerte confianza en tus habilidades para aprender. Sabemos de tu potencial, ya que todas y todos lo tenemos, por eso te proponemos un contenido ambicioso y accesible a la vez. Con cada tarea vas a avanzar, mostrar tu comprensión y anticipar el hilo de lo que viene luego.

Las y los estudiantes de secundaria son “naturalmente” analistas de regularidades, conjeturas y creadoras y creadores de ideas, y vos sos una de ellas o uno de ellos; vas a descubrir que es muy placentero desafiar al cerebro a resolver problemas.

Ésta es justamente la esencia de la labor matemática.

¿En qué consiste el trabajo matemático? En buscar patrones y regularidades a partir de la observación, el análisis y la reflexión. Es importante que puedas encontrar conexiones y comunicarlas. Aquí es donde las preguntas son importantes y los errores bienvenidos.

Si no tenés con quien compartir las dudas que surjan, te pedimos que las anotes para compartirlas con tu docente cuando vuelvas a encontrarla o encontrarlo.

Abordaremos los temas de manera intuitiva e informal pero no por eso con menos rigor. Esperamos que el trabajo con este material te permita descubrir que sos capaz de hacer una matemática significativa y desafiante, alegrándote al encontrar regularidades y poder ponerlas en palabras.

 

Suma de números consecutivos

Algunos números pueden expresarse como suma de números consecutivos, por ejemplo:

Es decir, 9 tiene dos formas distintas de expresarse sumando números consecutivos.

Aquí lo importante no es hacer cuentas, sino que las hagamos para investigar algunas particularidades.

En Matemática las cuentas son herramientas para poder pensar. Las calculadoras nos pueden resultar de ayuda, pero no son lo importante.

La tarea principal es observar y descubrir propiedades que llaman la atención para hacer conjeturas. Con respecto a estas conjeturas, lo interesante es ver si se cumplen solo pocas veces o muchas y tratar de encontrar ejemplos donde vemos que no se cumplen.

Si no se cumple siempre, igualmente la conjetura valió la pena porque nos permitió pensar. Si vemos que se cumple muchas veces, es el momento en que aparece lo más importante: mostrar que se cumple siempre.

Esto es la esencia de la Matemática, su aspecto creativo. Si no podemos demostrar algo, hay que tratar de expresar cómo lo pensamos, qué nos llamó la atención y en qué nos basamos para suponer que algo es cierto.

Lo importante es observar y hacernos preguntas. Por ejemplo, en este caso y en relación con los números consecutivos nos preguntaremos:

• ¿Todos los números se pueden escribir de este modo?

• ¿Cuáles se pueden expresar de una forma diferente?

• ¿Hay algunos números que no se pueden obtener sumando números consecutivos?

Estas preguntas las vamos a responder luego de mirar y completar las siguientes actividades.

 Recordá que podés usar la calculadora en las actividades para calcular y pensar.

✍️ | Actividad 1

Vamos a comenzar a pensar sobre los números impares. Te pedimos que completes las formas de lograr cada número.

1 = 0 + 1

3 = 1 + 2

5 = 1 + .........

7 = 4 + .........

9 = ......... + .........

9 = ......... + ......... + .........

11= ......... + .........

13 = ......... + .........

15 = ......... + .........

15 = ......... + ......... + .........

17 = ......... + .........

19 = ......... + ......... + .........

21 = ......... + .........+......... + ......... + ......... + .........

23 = ......... + .........

25 = ......... + .........

27 = ......... + .........

27 = ......... + ......... + .........

Volvé a mirar lo que hiciste para luego responder cada una de las siguientes preguntas:

a) ¿Cuáles son los números que pueden expresarse con dos sumas diferentes?

b) Escribí todo lo que observás de esos números, ¿en qué tablas de multiplicar los podemos encontrar como resultados?

c) ¿De qué números son múltiplos?

d) 30 y 42 también pueden expresarse mediante dos formas diferentes. Si bien son pares, ¿por qué suponés que tienen dos sumas posibles?

✍️ | Actividad 2

Ahora nos vamos a ocupar de los números pares.

a) Intentá obtener los números 2, 4, y 16 como suma de consecutivos. Escribí y contanos qué ocurrió con tus intentos.

b) ¿12, 18 y 22 pueden lograrse como suma de consecutivos? Hacé alguna conjetura que se te ocurra sobre estos números pares y su posibilidad de ser escritos como suma de consecutivos.

Hay muchas formas para representar y mostrar un mismo trabajo. Acá te mostramos otra forma para ordenar las ideas y sacar más conclusiones. A menudo, con gráficos diferentes o formas distintas de ordenar aparecen otras ideas y otras formas de mirar que nos llevan a nuevas conclusiones.

0 + 1 = 1

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

✍️ | Actividad 3

a) Observá los números que se obtienen a partir del 1 y sus consecutivos como resultado.

b) Anotá qué números se van sumando en cada caso en los resultados.

c) ¿Qué podés decir de la secuencia que se va formando con los números que acabás de completar? ¿Cómo aumentan los números que se obtienen como resultado?

d) Escribí cómo sigue la secuencia en los tres renglones siguientes.

✍️ Para resolver como puedas

| Actividad 4

Observá los siguientes grupos de números. Si se suman dos números consecutivos: ¿el resultado que se obtiene es par o impar? ¿Y si se suman tres? ¿Es verdad que si se suman cuatro consecutivos se obtiene un número par?

4 + 5 = 9

4 + 5 + 6 = 15

4 + 5 + 6 + 7 = 22

4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30

 

5 + 6 = 11

5 + 6 + 7 = 18

5 + 6 + 7 + 8 = 26

5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35

 

6 + 7 = 13

6 + 7 + 8 = 21

6 + 7 + 8 + 9 = 30

6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40

 

7 + 8 = 15

7 + 8 + 9 = 24

7 + 8 + 9 + 10 = 34

 

8 + 9 = 17

8 + 9 + 10 = 27

8 + 9 + 10 + 11 = 38

 

9 + 10 = 19

9 + 10 + 11 = 30

9 + 10 + 11 + 12 = 42

✍️ Luego de haber realizado la anterior propuesta de investigación sobre el comportamiento de los números, te pedimos que escribas con palabras sencillas cómo te fuiste sintiendo al realizar la investigación, qué sentiste sobre tu capacidad de observar los números, de descubrir regularidades y de ponerlas en palabras. También podés anotar otras emociones, ideas, reflexiones y dudas sobre tu forma de aprender.