3. Multiplicación y División con Números Naturales

Propuesta de enseñanza que aborda cálculos de multiplicación y división a partir de la tabla pitagórica y cálculos mentales exactos.

Creado: 31 mayo, 2021 | Actualizado: 20 de marzo, 2024

Momentos de esta propuesta:

1Sistema de numeración: sugerencias para el trabajo en segundo ciclo
2Operaciones con Números Naturales
3Multiplicación y División con Números Naturales
4Estudiar Fracciones I
5Estudiar Fracciones II. Geometría

La tabla pitagórica

Pitágoras fue un filósofo y matemático que vivió hace muchísimos años en Grecia. Inventó, entre otras cosas, una tabla en la que podemos encontrar ordenados los resultados de multiplicaciones de los números hasta el 10. Por ejemplo: 3 x 7 ó 9 x 6. En esta parte vas a resolver problemas para aprender a usarla.

En esta parte podés encontrar, por ejemplo, los resultados de 4 x 5 o de 5 x 4 de las siguientes maneras:

1. Buscá en esta parte de la tabla pitagórica los resultados de:

2 x 3 =

3 x 7 =

4 x 8 =

5 x 9 =

2. Anotá otros cálculos de multiplicar que hayas encontrado en esta tabla.

3. Esta es la tabla hasta el 10. Completá las filas que faltan.

Una pista: los resultados de la fila del 5 te pueden ayudar a encontrar los de la fila del 10. O los resultados de la fila del 10 te pueden ayudar a encontrar los de la fila del 5.

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1
2
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10

a- Completá las columnas del 2, del 4 y del 8.

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1		3		5	6	7		9	10
2	2		6		10	12	14		18	20
3	3		9		15	18	21		27	30
4	4		12		20	24	28		36	40
5	5		15		25	30	35		45	50
6	6		18		30	36	42		54	60
7	7		21		35	42	49		63	70
8	8		24		40	48	56		72	80
9	9		27		45	54	63		81	90
10	10		30		50	60	70		90	100

b- Escribí los cálculos de los números sombreados en la diagonal del cuadro. ¿Por qué creés que estos números no se repiten en otros casilleros? Tratá de explicarlo.

5. Usando este pedacito de la tabla:

a- ¿Es verdad que sumando los resultados de la columna del 3 con los resultados de la columna del 5, obtenés los resultados de la columna del 8?

b- ¿Y cómo podrías averiguar, sumando dos resultados, los de la columna del 7?

Otra pista: Para multiplicar un número por 10 se puede multiplicar ese mismo número por 4, luego multiplicar ese mismo número por 6, y sumar ambos resultados.

6. Partiendo de la columna del 3, ¿cómo se podrán obtener los resultados de la columna del 6? Tratá de explicarlo. Si necesitás, podés usar ejemplos.

7. Si se amplía la tabla poniendo los casilleros para las columnas del 11 y del 12:

a- ¿Qué cálculos harías para completarlas más rápido?

b- Completá las columnas.

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

8. Resolvé las siguientes divisiones usando la tabla:

60 : 6 =

48 : 8 =

72 : 9 =

40 : 5 =

Problemas largos con varios pasos

Para no perderte anotá los cálculos y resultados que vas obteniendo.

1. Gabriela usa 250 gramos de harina para hacer un bizcochuelo y 500 gramos de harina para hacer 10 pizzetas. Quiere preparar dos bizcochuelos y 30 pizzetas para un cumpleaños. Tiene 1500 gramos de harina, ¿le falta?, ¿le sobra?, ¿cuánto?

2. El verdulero hizo algunas compras en el mercado central. El cajón de acelga le costó $ 210 y trae 10 paquetes, el cajón de naranjas le costó $ 336 y trae 12 kilos, y el cajón de manzanas le costó $ 600 y trae 15 kilos. Si vende el paquete de acelga a $ 30, el kilo de naranjas a $ 35 y el kilo de manzanas a $ 48, ¿cuál será su ganancia si vende el total de esta mercadería?

3. Un producto que vale $ 14.000 al contado, puede pagarse de distintas maneras en planes de cuotas: Plan 1: 12 cuotas de $ 1.500 cada una. Plan 2: 6 cuotas de $ 2.800 cada una. ¿Cuánto más caro resulta pagar en 12 cuotas que al contado? ¿Y en 6 cuotas?

Cálculos de multiplicar y dividir

1. Completá las fichas libres teniendo en cuenta que los números de la fila inferior se multiplican para obtener los números de la fila superior. Por ejemplo:

Recordá que podés ayudarte con la tabla pitagórica

2. Usando el cálculo 5 x 22 = 110, determiná el resultado de estos cálculos sin hacer cada cuenta:

5 x 220 =

50 x 22 =

500 x 22 =

3. Completá la tabla con otros números:

	x 0	x 1	x 10	x 100	x 1.000
3	00	3	30	300	3.000
13	00	13	130	1.300	13.000

4. Tratá de resolver mentalmente los siguientes cálculos. Después usá la calculadora para comprobar los resultados.

12 x 1 =	12 x 10 =	12 x 0 =
48 : 2 =	48 : 4 =	12 x 4 =
300 : 3 =	1.000 x 3 =	3.000 : 3 =
1.200 : 2 =	1.200 : 4 =	12.000 : 3 =
55 x 10 =	55 x 100 =	555 x 0 =

5. ¿Cuáles de estos números podrían ser el resultado de multiplicaciones por 10? Podés comprobar con la calculadora.

400

910

671

330

1.001

6. ¿Cuáles de estos números podrían ser el resultado de multiplicaciones por 100? Podés comprobar con la calculadora.

5.000

910

600

3.300

1.110

7. Resolvé los cálculos que puedas mentalmente. Después comprobá con la calculadora.

3.300 : 3 =	6.600 : 6 =	9.999 : 9 =
4.000 : 10 =	4.000 : 100 =	40.000 : 1000 =
400 x 3 =	400 x 4 =	4.000 x 3 =
300 x 10 =	300 x 100 =	3.000 : 10 =
45 x 10 =	45 x 100 =	45 x 1.000 =

Más problemas para resolver

1. a- En un centro cultural están armando un cuadro para saber rápidamente cuánto cobrar las entradas. Ayudá a completarlo sabiendo que la entrada siempre tiene el mismo valor.

Cantidad de entradas	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Precio en ($)	120	000	360	000	600	720	000	000	000

Deslizar en sentido lateral para ver todo el contenido en celulares.

b- Si 10 entradas salen $ 1.200, ¿cuánto saldrán 20 entradas?

c- ¿Y 30 entradas? d- ¿Cómo hiciste para resolver las preguntas anteriores?

2. Mariana puso un puesto de comidas en una feria vecinal.

a- Gastó $ 1.200 en 8 paquetes de gaseosas. ¿Cuánto pagó por cada paquete?

b- Gastó $ 630 por 7 cajas de helado. ¿Cuánto pagó por cada caja?

3. a- Tupac es encargado de un puesto de comidas y está anotando las recaudaciones del balde de pochoclo de toda la semana. Ayudalo a completar la tabla para saber cómo fueron las ventas.

DÍA	LUNES	MARTES	MIÉRCOLES	JUEVES	VIERNES	SÁBADO
Cantidad de baldes	20	16	10	40	32	52
Dinero recaudado	1.400	1.120

Deslizar en sentido lateral para ver todo el contenido en celulares.

b- ¿Cuánto sale cada balde? ¿Cómo hiciste para saberlo?

c- ¿Qué columnas podrían ayudarte a averiguar cuánto salen 60 baldes de pochoclo?

Agradecimientos

Gracias a quienes colaboraron con esta tarea y compartieron sus obras desde la más absoluta generosidad y el compromiso con la educación:

Charly García, Universal Music, Verónica Lorenzo, Roxana Boixados, Miguel Ángel Palermo, Héctor Aricó, Irene Corchado, Editorial Santillana y ©AIP Art Investment Partners SL.

Disclaimer

Este cuaderno fue elaborado por la Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires con fines educativos. Se entrega en forma gratuita. Prohibida su comercialización.

3. Multiplicación y División con Números Naturales

Momentos de esta propuesta:

La tabla pitagórica

*

*

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Problemas largos con varios pasos

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Cálculos de multiplicar y dividir

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Más problemas para resolver

Agradecimientos

Disclaimer

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1
2
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1		3		5	6	7		9	10
2	2		6		10	12	14		18	20
3	3		9		15	18	21		27	30
4	4		12		20	24	28		36	40
5	5		15		25	30	35		45	50
6	6		18		30	36	42		54	60
7	7		21		35	42	49		63	70
8	8		24		40	48	56		72	80
9	9		27		45	54	63		81	90
10	10		30		50	60	70		90	100

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1
2
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1		3		5	6	7		9	10
2	2		6		10	12	14		18	20
3	3		9		15	18	21		27	30
4	4		12		20	24	28		36	40
5	5		15		25	30	35		45	50
6	6		18		30	36	42		54	60
7	7		21		35	42	49		63	70
8	8		24		40	48	56		72	80
9	9		27		45	54	63		81	90
10	10		30		50	60	70		90	100

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

3. Multiplicación y División con Números Naturales

Momentos de esta propuesta:

La tabla pitagórica

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Problemas largos con varios pasos

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Cálculos de multiplicar y dividir

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Más problemas para resolver

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X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
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3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
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6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
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X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1		3		5	6	7		9	10
2	2		6		10	12	14		18	20
3	3		9		15	18	21		27	30
4	4		12		20	24	28		36	40
5	5		15		25	30	35		45	50
6	6		18		30	36	42		54	60
7	7		21		35	42	49		63	70
8	8		24		40	48	56		72	80
9	9		27		45	54	63		81	90
10	10		30		50	60	70		90	100

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100