4. Tabla pitagórica de multiplicación
Análisis de números primos y compuestos. Factores primos. Divisores de un número. Elaboración de tablas de divisores.
Creado: 1 junio, 2021 | Actualizado: 4 de septiembre, 2023
Momentos de esta propuesta:
- 1Suma de números consecutivos
- 2Suma sucesiva de dígitos
- 3Suma sucesiva de dígitos en productos
- 4Tabla pitagórica de multiplicación
- 5Conjeturas sobre números primos
¿Qué encierra cada número de una tabla pitagórica?
Te proponemos un trabajo sobre regularidades y conjeturas en tablas de multiplicar que te favorecerán el cálculo pensado, mental o escrito.
Te permitirá una reflexión sobre conceptos de multiplicaciones, productos, factores, divisores y números primos atravesados por una mirada curiosa, inquisidora y comprensiva.
Al observar una tabla de multiplicación vemos que algunos números aparecen repetidos más cantidad de veces que otros como el 24 y el 36.
El número 24 se distribuye en forma curva en la tabla pitagórica, con una forma que recibe el nombre de hipérbola.
A continuación vamos a anotar cómo se obtuvieron los números en la tabla. Esta tarea te ayudará a familiarizarte con las multiplicaciones sin necesidad de memorizar.
Como ocurre en la proporcionalidad inversa, si un número se divide por 3 en una columna, el de la otra columna queda multiplicado por 3. Si un número se duplica el otro se hace la mitad. Si se divide por 3 el otro se triplica.
✍️|Actividad 1
b) Escribí en la tabla los números que dan 18 en un color y luego escribí los productos que dan ese número en una tabla como las anteriores.
Volviendo a la tabla pitagórica, vemos que hay números que solo aparecen en la tabla del 1 y aparecen dos veces en toda la tabla.
Las únicas multiplicaciones que dan a esos números como producto tienen como factores el 1 y ese número.
Ejemplo: 7 = 1 x 7 = 7 x 1
A estos números se los denomina números primos.
El 2 tiene como factores el 1 y el 2
2 x 1 = 2 1 x 2 = 2
Los números primos tienen solo dos divisores.
c) ¿Cuáles son los factores del 3, del 5, del 7 y del 11?
d) ¿Cuál es el número que aparece una sola vez en la tabla pitagórica?
*
El 1 no es un número primo porque tiene un solo divisor y los números primos tienen dos.
A partir de lo trabajado anteriormente podremos abordar el análisis de los divisores de los números.
El número 42 podemos pensarlo como 2 x 3 x 7, producto de números primos en cuyo caso 2, 3 y 7 se llaman factores primos.
También puede pensarse con factores no exclusivamente primos como:
2 x 21
2 x 3 x 7
6 x 7
1 x 3 x 14
1 x 42
1 x 2 x 21
1 x 6 x 7
Todos estos números son divisores de 42.
Los divisores de 42 son: 1, 2, 3, 6 ,7, 14, 21 y 42, donde 2, 3 y 7 son factores primos, también divisores y los demás son solo divisores.
✍️|Actividad 2
a) Hacé el mismo trabajo que hicimos con el 42 con los números 30 y 70.
Algunas cuestiones sobre los divisores
✍️| Actividad 3
a) Buscá números primos en los gráficos y anotalos a continuación.
b) ¿Cuáles son los números que tienen una cantidad impar de divisores? Anotalos y fijate si tienen alguna propiedad especial.
c) Los siguientes gráficos tienen espacios para que puedas completar con los divisores que faltan.
✍️| Actividad 4
*
Este número que escribiste es el divisor común mayor entre ambos números.
¿Sencillo verdad? La visualización nos ayuda a comprender mejor, el divisor común mayor de 84 y 96 es el 12.
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Cuando dos números tienen como divisor común mayor el 1 se llaman coprimos (este nombre no es para memorizar sino para ir ampliando tu vocabulario matemático).
f) Buscá, en cualquiera de las tablas anteriores, números que tengan como divisor común 1 y anotalos.
Algunas cuestiones más para reflexionar, comprobar y otras para preguntar y preguntarte...
g) ¿Cómo podemos saber si falta algún divisor en la columna?
h) ¿En los números que tienen cuatro divisores hay mayor cantidad de números primos como divisores? ¿Habrá alguna razón?
Agradecimientos
Gracias a quienes colaboraron con esta tarea y compartieron sus obras desde la más absoluta generosidad y el compromiso con la educación:
Susana Lange, Augusto de Campos, Mario Lavista, herederos de Esteban Peicovich, Roberto Chavero, Charly García, Universal Music, Agencia literaria Schavelzon Graham, Luis Pazos, Lucía Delfino, Carolina Donnantuoni, Jazmín García Saticq, Melisa Paruchevski, Hernán La Greca, Heredera de Francisco Solano López, herederos de Héctor Oesterherld, Grupo Editorial Penguin Random House, Rubén Eduardo Goldín, Editorial Losada, Silvina Salinas, Diario La Vanguardia (México), Sylvia Iparraguirre, heredera de Abelardo Castillo, Editorial Siglo XXI y Diego Enrique Pérez - Nación Ekeko, María Paz Ferreira (Miss Bolivia), Guillermo Beresñak, León Gieco, Grupo Dharma, Javier Roldán, Fundación Pablo Neruda, Agencia Literaria Carmen Balcells y Gloria Martin.
Disclaimer
Esta carpeta fue elaborada por la Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires con fines educativos. Se entrega en forma gratuita. Prohibida su comercialización.