Momentos de esta propuesta:

1. 1Curiosidades numéricas
2. 2 Diagramas que se expanden
3. 3Espirales
4. 4Grafos
5. 5Lectura de gráficos
6. 6Lugar geométrico

 

Lugar geométrico

Lugar geométrico es el conjunto de todos los puntos que cumplen una misma propiedad.

Cónicas

Las curvas llamadas cónicas se obtienen al seccionar la superficie de un cono con planos de distinta inclinación.

Circunferencia

La circunferencia se obtiene seccionando un cono con un plano perpendicular al eje.

Los puntos de una circunferencia cumplen la condición de estar a la misma distancia de un punto que se llama centro. Se dice que es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de uno llamado centro.

La ecuación de una circunferencia es x² + y² = 4 si el radio es 2.

La ecuación cuando el radio es 3 es x² + y² = 9

 

✍️| Actividad 1

a) Encontrá la relación entre la ecuación y el radio en cada caso.

b) Escribí las ecuaciones de circunferencias de radio 5 y 6 respectivamente.

c) Calculá en cada ecuación el radio de la circunferencia. 

• x² + y² = 49         r =  ___________

• x² + y² = 100       r =  ___________

• x² + y² = 9/4        r =  ___________

Con una escuadra podemos dibujar una circunferencia, dejando fijo un extremo de la escuadra y trazando las rectas tangentes.

✍️| Actividad 2

a) Te dejamos espacio para que intentes dibujar una circunferencia con una escuadra o una esquina de una hoja o cartón.

 

 

 

x

 

 

 

b) Comentá las dificultades y opiná sobre este método particular y diferente de construir la circunferencia.

Elipse

La elipse se obtiene con una sección de un cono con un plano no perpendicular al eje.

Los puntos de una elipse cumplen la condición de que la suma de las distancias a dos puntos llamados focos es la misma.

La ecuación de esta elipse es x² / 9 + y² / 4 = 1

✍️| Actividad 3

a) Volvé a mirar la ecuación que te presentamos arriba: ¿Qué relación encontrás entre los números de la fórmula y los puntos donde la elipse corta a los ejes x e y?

b) ¿Cuál es la ecuación de la siguiente elipse?

 

c) ¿Qué ecuación corresponde a este gráfico?

d) Dibujá la elipse de la siguiente ecuación. 

x² / 16 + y²/ 25 = 1

e) Observá las siguientes imágenes con sus ecuaciones:

x²/ 9 + y²/ 4 = 1

x²/ 4 + y²/ 9 = 1

Una de ellas tiene eje horizontal y la otra vertical.

•¿Qué podés decir acerca de los denominadores de x² y de y² en la ecuación de la elipse horizontal? ¿Cuál es mayor?

•Qué podés conjeturar acerca de los denominadores de x² y de y² en la ecuación de la elipse vertical? ¿Cuál es mayor?

•¿Cómo podrías predecir si una elipse tiene eje horizontal o vertical?

 

✍️| Actividad 4

a) Te proponemos graficar en la cuadrícula las siguientes elipses:

x² / 25 + y² / 4 = 1         y          x² / 1 + y² / 9 = 1

b) Escribí las ecuaciones de las elipses representadas:

Hay varios modos de dibujar las elipses. Uno de ellos es conocido como método del jardinero. Se trata de tomar un trozo de hilo, clavar sus extremos con dos chinches (si es en un cartón) o dos estacas (si es en la tierra) y trazar la curva estirando el hilo. Los jardineros lo usan para hacer canteros.

Otra manera es dibujar una circunferencia, recortar el círculo y marcar un punto en su interior, doblar el papel de modo que el borde se apoye en el punto. Repetir varias veces marcando los dobleces.

✍️| Actividad 5

a) Probá las dos formas que presentamos anteriormente y anotá tus comentarios.

También hay reglas graduadas para dibujar las elipses y software geométrico para representarlas.

Imagen tomada de Pixabay.

Parábola

La parábola se obtiene mediante una sección de un cono con un plano paralelo a la generatriz.

La parábola es el lugar geométrico de los puntos que están a igual distancia de una recta llamada directriz y de un punto llamado foco.

Calculus de Lipman Bers escrito en inglés en 1969. Columbia University.

La ecuación de una parábola que tiene su vértice en el origen y cuyo eje coincide con el eje y, es del tipo y = k x² 

En años anteriores la pudiste construir con tablas de valores.

Cómo obtener una parábola por plegado:

• En una hoja se dibujan una recta y un punto F.

• Se marcan alrededor de 15 puntos en la recta.

• Se dobla el papel de modo que el punto F coincida con cada punto señalado en la recta, marcando los dobleces.

• Se obtiene de ese modo una parábola "envuelta" por sus tangentes.  

✍️| Actividad integradora

Te pedimos que a continuación escribas lo que aprendiste a partir del trabajo con esta carpeta.

Escribí lo que más te interesó, anotá ejemplos, registrá lo que te presentó dificultades; también podés anotar preguntas para cuando puedas encontrarte con tu profesora o profesor.

Es importante que anotes las palabras que te resultaron nuevas ya que probablemente sean del vocabulario específico de la Matemática, no para memorizar sino para que te vayan resultando familiares.

En esta carpeta, además de trabajar con los contenidos de desarrollo polinómico, secuencias, lectura de gráficos, espirales y cónicas, pudiste:

• analizar comportamientos variacionales;

• analizar información presentada por gráficos en diferentes representaciones;

• leer dentro y más allá de los datos;

• reconocer y realizar inferencias que se corresponden con un ordenamiento interno de la matemática;

• entender cómo facilitar el diseño de conjeturas

Muchas gracias por tu trabajo.

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Las imágenes utilizadas con fines pedagógicos en el apartado de Matemática forman parte del Archivo de la DGCyE, salvo las indicadas que se tomaron de bancos de imágenes de uso libre. Algunas se redibujaron sobre la base de imágenes publicadas originariamente en Etchegoyen, Susana N.; Fagale, Enrique D.; Rodríguez, Silvia A.; Avila de Kalan, Marta I.; Alonso, María R. (2000). Matemática 1. Buenos Aires, Kapelusz. La autora de este apartado fue coautora de dicha publicación.