Orientaciones para docentes

Esta secuencia tiene como propósito resolver problemas que conduzcan implícitamente al cálculo de perímetros y áreas de figuras usuales. Se trabaja con situaciones en contexto extra e intra matemático a partir de las cuales las y los estudiantes analizarán y realizarán presentaciones gráficas. En las primeras propuestas podrán realizar conteo, pero se pretende que avancen hacia la construcción del cálculo.

Finalmente, se presentan escenarios para trabajar con cuerpos, con la intencionalidad de reconocer sus características y, a partir de las mismas, poder calcular superficies laterales y reconocer su desarrollo gráfico.

En las actividades 1, 2 y 3 se trabaja el cálculo de perímetros y áreas en forma plana a partir del conteo en imágenes. También se pide a las y los estudiantes que realicen representaciones gráficas posibles conociendo valores, de manera tal que reconozcan que un valor puede tener diferentes figuras que lo representen.

A partir de la actividad 4 se incluye el concepto de cuerpo a partir de un objeto lúdico y se calculan las superficies laterales del mismo. En estas actividades se trabaja con elementos reales o sus visualizaciones.

Las propuestas están orientadas a la intensificación de la enseñanza y al fortalecimiento de la lectura y la escritura en el área. Las y los docentes pueden adecuarlas de acuerdo a las necesidades de las y los estudiantes, a quienes les sugerirán que resuelvan las diferentes consignas en sus carpetas.

 

Actividades para estudiantes

✍ Actividad 1

Para esta actividad necesitamos una hoja cuadriculada y una tijera. Vamos a cortar cuadrados formados por cuatro cuadraditos.

Cortaremos 16 cuadrados iguales y trataremos de experimentar algunas agrupaciones.

Supongamos que cada cuadrado es una mesa pequeña. En la organización que se observa en la próxima imagen formamos una gran mesa en la cual podríamos sentar 16 personas. Podemos representar las personas con monedas o porotos, lentejas, piedritas o algún objeto que nos permita hacer esta representación (en la imagen usamos los sobrantes de la perforadora).

 

Ahora bien, llegaron 4 personas.

¿Cómo podrías colocar las 16 mesas de tal manera que formen otra mesa (sin huecos) para que todos puedan sentarse sin que sobre espacio?

Usamos los cuadrados que recortamos; recuerden que no deben quedar huecos ni espacios vacíos. Te mostramos un ejemplo que se nos ocurrió:

 

Analicemos…

¿Sentamos a las 20 personas? Sí

¿Usamos las 16 mesas? Sí

Pero… Quedó un hueco, espacios vacíos donde se podría sentar gente.

Entonces no cumple con lo pedido.

¿Cuál es el mayor número de personas que pueden sentarse usando las 16 mesas colocadas de tal manera que formen una mesa rectangular?

Podríamos pensar en mesas y personas.

Si tenemos las mesas organizadas así:

Podríamos calcular cuántas personas pueden sentarse en cada opción.

Mesas	Personas
4 x 4	4 + 4 + 4 + 4 = 16
2 x 8	2 + 8 + 2 + 8 = 20
1 x 16	1 + 16 + 1 + 16 = 34

 

Ahora sumemos más mesas…

1. ¿Cuáles serían los distintos grupos de personas que podrían sentarse si contamos con 24 mesas como las anteriores colocadas de tal manera que formen otras mesas rectangulares?
2. ¿Y si son 36 mesas?
3. En las mismas condiciones anteriores, si supiéramos que son 40 las personas: ¿Cuántas serían las mesas necesarias? ¿Cómo sería el arreglo de las mesas?

 

Revisemos juntas y juntos algunas ideas

En la imagen vemos una regla que tiene 20 centímetros y sobre la misma representamos un segmento de 1 centímetro.

En matemática usamos símbolos, por eso escribimos que el segmento mide 1 cm.

 

El segmento de la imagen tiene tres centímetros porque contiene 3 segmentos de 1 cm.

En matemática escribimos 3 cm.

 

Ahora te proponemos que lo intentes vos...

Dibujá en tu carpeta una línea (segmento) de 2 centímetros y otra de 7 cm.

 

Seguimos pensando...

 

 

✍ Actividad 2

Ahora que ya indagamos algunas cuestiones realizaremos otros análisis.

Vamos a calcular áreas y perímetros, seguramente lo hiciste muchas veces.

¿Cómo puedo saber cuál es el área y el perímetro de las figuras que aparecen a continuación?

Te damos algunas pistas.

En estas imágenes dibujamos una cuadrícula en la que cada cuadradito es de 1 cm².

Contemos juntas y juntos la cantidad total de cuadraditos para saber qué área cubre la superficie del rectángulo más chico.

Área = 8 cm²

Ahora contemos la cantidad de segmentos de 1 cm que necesitamos para cubrir el contorno de la figura. Así sabremos el perímetro del rectángulo más chico.

Perímetro = 12 cm

 

Ahora te toca a vos...

¿Cuál es el área y el perímetro del rectángulo más grande? Indicalo en tu carpeta.

 

Seguimos pensando en figuras nuevas.

Es tu turno de contar y completar cuáles son las áreas y perímetros en cada figura.

El área de la figura 1 es: …………………

El perímetro de la figura 1 es: …………..

 

El área de la figura 2 es: …………………

El perímetro de la figura 2 es: …..………

 

Y en este caso...

El área de la figura 3 es: ……………

El perímetro de la figura 3 es: ………

 

El área de la figura 4 es: ……………

El perímetro de la figura 4 es: ………

 

Si se presenta esta forma nueva, ¿cuál será el área y el perímetro? Anotá la respuesta en tu carpeta.

 

✍ Actividad 3

Ahora trataremos de seguir analizando.

En tu carpeta, dibujá todas las figuras que cumplan esta condición:

CASO 1

Perímetro = 12 cm Área = 8 cm² Perímetro = 20 cm Área = 21 cm²

 

CASO 2

 

CASO 3

 

Recordemos algunas ideas más…

Si pensamos que 6 es mayor que 1, simbólicamente lo escribimos así:

6 > 1

Si pensamos que 3 es menor que 10, simbólicamente lo escribimos así:

3 < 10

CASO 4

En este caso el perímetro tiene más de 20 cm, es decir, el perímetro es mayor a 20 cm.

Simbólicamente queda expresado así:

Perímetro > 20 cm

Área < 12 cm²

Perímetro < 20 cm

Área > 12 cm²

De lo trabajado hasta ahora, te sugerimos que registres en tu carpeta:

¿Qué ideas te parecen importantes para usar en otro momento?

 

✍ Actividad 4

¡Usamos cubos mágicos!

Seguro conocerás y probablemente habrás jugado con el cubo mágico. Si no lo hiciste, te contamos que el cubo mágico es un rompecabezas mecánico tridimensional, creado en 1974. El objetivo del juego es mover mecánicamente las partes para que cada una de las caras quede de un solo color.

Este juguete tiene una forma particular. Las personas que se dedican a la matemática dicen que ese objeto (el juguete) es un cuerpo porque ocupa un lugar en el espacio y se llama cubo por las características particulares que tiene.

Te mostramos su imagen:

 

Pero… ¿Cuáles son esas características?

Si observamos la imagen notaremos que el juguete tiene caras, es decir, esas partes planas que nos permiten apoyarlo sobre una mesa o el piso.

Te pedimos que mires esas caras y escribas si tienen forma de triángulo, cuadrado o rectángulo.

 

Seguimos analizando…

¿Cuántas caras creés que tiene el cubo mágico? ¿Son todas iguales?

Pensemos una situación particular...

Al tocar tanto el cubo para armarlo, con el tiempo los stickers de colores que tienen las caras pueden despegarse.

Si quisiéramos renovar todos los stickers:

1. ¿Cuántos stickers de color necesitaremos para cubrir una de las caras del juego?
2. ¿Cuántos colores distintos usaremos para cubrir todo el cubo recordando que en cada cara va un color diferente?
3. ¿Cuántos stickers necesitaremos en total para cubrir todas las caras del cubo?
4. Uno de estos cálculos permite saber cuántos stickers tenés que cambiar en total. Tachá o anotá en tu carpeta los que no corresponden.

9 x 4

9 x 6

6 x 4

✍ Actividad 5

¡Seguimos trabajando con cubos mágicos!

En esta oportunidad te mostramos un cubo que es distinto al rompecabezas de la actividad anterior.

1. ¿Creés que será más fácil o difícil armar el rompecabezas moviendo sus partes y hacer que todas las caras queden del mismo color? ¿Por qué?

 

Mirá las imágenes del cubo en distinta posición, pensá y respondé según tu percepción:

b. ¿En las imágenes anteriores se pueden ver todos los colores que tiene el cubo? ¿Por qué?

c. ¿Cuántos stickers en total se necesitarán para cubrir todo el cubo?

d. ¿Qué diferencias y similitudes encontrás entre el cubo de la actividad 4 y el cubo de la actividad 5?

Compartimos una tabla con las imágenes de ambos cubos para que registres tus observaciones. Podés copiarla en tu carpeta y completarla.

Algunas pistas para la observación pueden ser: la forma de las caras, las medidas de los lados de las caras, la cantidad de caras, la cantidad de stickers por cara y otras que se te ocurran.

	Cubo de la actividad 4	Cubo de la actividad 5
Diferencias
Similitudes

 

✍ Actividad 6

¡Nuevas formas mágicas!

Ahora te presentamos dos formas nuevas de este conocido rompecabezas y te proponemos que mires detalladamente como son sus caras antes de responder.

Figura 1	Figura 2

 

a. ¿Cómo son las caras del juguete que se observa en la figura 1?

b. ¿Cómo son las caras del juguete que se observa en la figura 2?

c. ¿Qué diferencias encontrás entre estos juguetes de las figuras 1 y 2 y los cubos anteriores?

d. Marcá o transcribí en tu carpeta cuál de estos cálculos realizarías para saber la cantidad de stickers que se necesitan para cubrir todo el rompecabezas de la figura 1. ¿Cuál es esa cantidad?

4 + 4 + 2 x 5 x 4

4 x 2 + 10 x 4

4 + 4 + 10 + 10 + 10 + 10

2 x 5 x 6

e. Señalá o copiá en tu carpeta el cálculo que realizarías para saber la cantidad de stickers que se necesitan para cubrir todo el rompecabezas de la figura 2? ¿Cuál es esa cantidad?

4 x 3 x 6

3 x 2 + 3 x 2 + 3 x 4 + 3 x 4 + 2 x 4 + 2 x 4

6 x 2 + 8 x 2 + 12 x 2

f. ¿Qué le dirías a una amiga o a un amigo que quiere calcular la cantidad total de stickers del juguete para renovarlos? Si encontraste algún procedimiento que pueda utilizarse siempre escribí en tu carpeta una pequeña explicación.

✍ Actividad 7

En las actividades anteriores, si consideramos que un sticker es una unidad de medida para calcular la superficie de un lado en el cubo, podemos decir que, al calcular todos los stickers necesarios para cubrir el cubo, estamos calculando la superficie lateral del mismo.

Si quisiéramos cubrir con la cantidad exacta de papel los juguetes para hacer un regalo.

¿Cuál sería el papel envoltorio que corresponde a cada figura?

Figura 1	Figura 2	Figura 3

 

 

Envoltorio A	Envoltorio B	Envoltorio C

 

✍ Actividad 8

Para terminar con esta secuencia te pedimos que observes el cubo y la explicación que lo acompaña, pienses y respondas.

Suponiendo que cada sticker de color mide 1cm²

Si contamos la cantidad de stickers del cubo sabremos la superficie lateral del objeto, es decir, la cantidad de cm² que se necesitan para cubrirlo completamente.

Si en una cara contamos 16 stickers, en total tendremos 16 x 6 porque el cubo tiene 6 caras iguales.

16 x 6 = 96 stickers. En nuestro caso serán 96 cm² para cubrir todo el cubo.

 

Ahora vamos a utilizar papel y tijera.

Te proponemos que dibujes cada una de las caras del cubo en hoja cuadriculada recordando que 1cm² es:

 

Quedaría:

1. ¿Cuántos cuadrados necesitamos recortar para cubrir todas las caras?
2. ¿Cómo unirías los cuadrados recortados entre sí para cubrir el cubo? Podés usar cinta adhesiva.
3. Compará la forma que te quedó con la producción de alguna compañera o algún compañero.