Orientaciones para docentes

Esta secuencia está pensada para trabajar los conceptos de área y fracción además de ofrecer una introducción a las figuras congruentes. Una parte de las actividades están basadas en el Tangram y se pueden desarrollar para GeoGebra o sin el uso de programas. Al mismo tiempo, estas actividades pretenden reforzar el concepto de fracción desde el todo hacia las partes, realizando particiones no convencionales o la obtención del entero dada una fracción. En la actividad 9 se introduce el concepto de fracción equivalente y suma de fracciones.

Para realizar la actividad 11 será necesario recordar conceptos elementales: diagonal de un cuadrilátero, vértice y segmento, entre otros. Es posible que algunos sean conocidos por las y los estudiantes, pero al tratarse de una actividad de construcción en base a instrucciones dadas, es importante recordarlos previamente.

En la actividad 12 se requiere escribir pasos para una construcción. Se sugiere que los pasos escritos sean compartidos con otras compañeras u otros compañeros para que intenten realizar lo indicado. Queda abierta la posibilidad para que las y los docentes sugieran las instrucciones que les resulten relevantes para trabajar los conceptos abordados. Es recomendable realizarlo luego de la finalización de la actividad, considerando aspectos que pudieran generar dificultad. También es posible que, antes de realizarla, la o el docente dicte instrucciones previas menos complejas a las de la actividad 11.

Ambas actividades son un cierre a los conocimientos trabajados con la utilización del lenguaje específico de la geometría.

Las propuestas están orientadas a la intensificación de la enseñanza y al fortalecimiento de la lectura y la escritura en el área. Las y los docentes pueden adecuarlas de acuerdo a las necesidades de las y los estudiantes, a quienes les sugerirán que resuelvan las diferentes consignas en sus carpetas.

Actividades con Tangram

Habrás visto en alguna oportunidad el siguiente Tangram que generalmente se lo construye en diferentes materiales (madera, goma, cartón). Esta vez te lo presentamos dibujado en una cuadrícula de 8 por 8 y te invitamos a que lo construyas en una hoja, con la cuadrícula incluida. El Tangram es un rompecabezas chino muy antiguo formado por 7 piezas o “tans”.

Figura 1

Si quisiéramos saber qué superficie ocupa cada figura que conforma el cuadrado mayor, intentaríamos medirlo de alguna forma, ¿recordás cómo hacerlo? Te proponemos lo siguiente: utilizaremos cada cuadradito de la cuadrícula y la llamaremos “unidad cuadrada”, así como te mostramos en la figura 2.

Figura 2. Unidad cuadrada.

 

Utilizaremos la unidad cuadrada para medir la superficie de cada parte del Tangram.

 

✍️📝 Actividad 1

Te invitamos a copiar en tu carpeta la siguiente tabla y completarla. Para ello, deberías contar cuántos cuadraditos hay dentro de cada figura del Tangram (Figura 1).

 

Número de la figura	Cantidad de cuadraditos
1
2
3
4
5
6
7

 

Lo que acabás de hacer es medir la superficie de cada figura del Tangram y para hacerlo utilizaste los cuadraditos. Como verás, hay figuras que tienen la misma cantidad de cuadraditos, es decir la misma superficie, y una figura que tiene el doble de cuadraditos que otra ocupará dos veces el lugar de ésta.

Video de construcción con GeoGebra:

Construcción con geogebra: polígono, área y perímetro

 

✍️📝 Actividad 2

¡A recortar!

Te invitamos a recortar el Tangram que  realizaste, tratar de construir tres tipos de figuras diferentes y registrar la cantidad de cuadraditos que ocupan. A continuación, te mostramos un ejemplo:

Figura 3

Vemos que la figura resultante de la combinación de 3 y 4 tiene en total 12 cuadraditos en su interior. ¡Intentá contarlos!

Como pudiste ver, al combinar figuras se obtienen otras diferentes. Para eso ayudate con tu Tangram recortado para crear la combinación que más te guste

 

✍️📝 Actividad 3

¡Continuemos con los recortes!

• ¿De cuántas formas diferentes podés armar el triángulo 1 de la Figura 1 con el resto de las figuras del Tangram? ¿Podés indicar cuáles son y cómo lo hiciste?
• Hay dos pares de figuras que, al superponerlas, son las mismas ¿Cuáles son?

Avancemos un poco más. Cuando decimos que las figuras son las mismas, es porque son iguales, tienen la misma forma, las podés superponer y no sobra ni falta nada. Seguro notaste esto en las figuras que encontraste en la actividad 3. Cuando esto sucede podemos decir que se trata de dos figuras congruentes.

Te invitamos a pensar lo siguiente:

Si dos figuras ocupan la misma superficie, en nuestro caso, tienen la misma cantidad de cuadraditos, ¿serán siempre congruentes? Si lograste responder esta pregunta te invitamos a realizar la actividad 4, seguro lo podrás hacer ayudándote con la tabla realizada en la actividad 1.

 

✍️📝 Actividad 4

De las siguientes afirmaciones, hay una que es falsa. Indicá en tu carpeta cuál es y por qué razón lo creés.

• Dos figuras geométricas que tienen igual superficie son siempre congruentes. 
• Dos figuras geométricas son congruentes cuando tienen la misma forma y la misma superficie.

Continuemos un poco más.

Darío y Mariana se encuentran debatiendo sobre la siguiente situación: el profesor les propuso dividir un rectángulo en 6 partes iguales. Veamos qué hizo cada estudiante.

Producción de Darío:

Producción de Mariana:

Durante el debate, Darío le señala a Mariana que lo que ella hizo no está bien, ya que en su dibujo no son todas las partes iguales.

¿Qué creés que le respondió Mariana? ¿Creés que la subdivisión que realizó Mariana es en partes iguales? ¿A qué se referirá Darío con que no son partes iguales?

 

✍️📝 Actividad 5

Si todavía no lograste responder las preguntas anteriores, te facilitamos la siguiente figura en una cuadrícula y te proponemos particionar el rectángulo como lo hizo Mariana, luego respondé en tu carpeta las preguntas que presentamos a continuación.

a) ¿Qué parte del total del rectángulo representa cada una de las partes en las que Darío dividió su rectángulo?

b) ¿Qué parte del total del rectángulo representa cada una de las partes en las que Mariana dividió su rectángulo?

c) Cuando se habla de “partes iguales”, alguna compañera o algún compañero tuyo podría interpretar como iguales, las siguientes situaciones:

• tienen la misma superficie (recordá que son la misma cantidad de cuadraditos);
• tienen la misma forma y superficie;
• tienen la misma forma.

Según tu parecer, ¿Creés que se debería aclarar?

d) Observá la siguiente figura y respondé en tu carpeta las preguntas que se presentan a continuación:

 

I. ¿Qué fracción del rectángulo total representa cada parte?

II. ¿Cuáles de las partes son congruentes?

III. ¿Cuál es el valor de la superficie de cada parte? (Recordá contar cuadraditos)

Volvamos a la Figura 1 del Tangram. Observala atentamente, podés ayudarte con las partes recortadas u otra información que tengas en estas páginas; quizás lo necesites para responder la siguiente actividad, ¡eso lo dejamos a tu ingenio!

 

✍️📝 Actividad 6

a) Si observás bien el triángulo 2, ¿qué fracción ocupa de todo el cuadrado mayor? (solo te pedimos el número fraccionario que representa su superficie con respecto al entero).

b) ¿Qué fracción ocupa el triángulo 4 con respecto al cuadrado total?

Y como última actividad, cambiaremos el sentido; te proponemos construir el entero. Dada una de las partes, es posible que no encuentres una sola manera de hacerlo, así que dejaremos que tu creatividad que realice el resto.

 

✍️📝 Actividad 7

Las siguientes figuras representan    de una unidad. Encontrar dicha unidad en cada caso.           

 caso A                                                                          caso B

 

✍️📝 Actividad 8

 

Regresemos nuevamente al Tangram.

Consideremos que el Tangram completo corresponde a la unidad. Observá atentamente las figuras que se presentan a continuación y que fueron formadas combinando partes del Tangram. Luego, indicá en tu carpeta qué fracción de todo el Tangram corresponde con la figura.

Ejemplo: Como una pequeña ayuda te podremos decir que el cuadrado 5 representa   de todo el Tangram.

a)

Fracción del total:…………..

b)

Fracción del total:…………..

c)

Fracción del total:…………..

d)

Fracción del total:…………..

 

✍️📝 Actividad 9

Te proponemos a continuación algo inverso a lo que hicimos en la actividad 8. En este caso, deberás construir y dibujar con las piezas del Tangram figuras que representen las siguientes fracciones (recordá que el Tangram representa la unidad).

 

a)   

b)   

c)   

d)   

 

✍️📝 Actividad 10

Como última actividad, te proponemos una pequeña investigación. Tendrás que leer atentamente el texto que se brinda a continuación y, con los conocimientos que ya tenés, descubrir cuál es la casa que se describe. Te sugerimos interactuar con compañeras y compañeros para debatir sobre las diferentes producciones; deberás estar muy atenta o atento para decidir. ¡Manos a la obra!

 

 

casa 1

casa 2

 

casa 3

casa 4

casa 5

casa 6

Antes de comenzar la actividad recordemos que estuvimos trabajando sobre una cuadrícula. Utilizaremos para ciertas descripciones dos tipos de unidades, las unidades de longitud y las unidades de área.

Recordá que como unidad de área para medir superficies utilizamos un cuadradito como se muestra a continuación:

Unidad de área

Como unidad de longitud utilizaremos el segmento que corresponde al lado del cuadradito anterior:

Unidad de longitud

A continuación, realizaremos un ejemplo de construcción siguiendo instrucciones. Luego de que observes atentamente cómo se realizó la actividad, deberás seguir las instrucciones que se dan para intentar realizar la construcción pedida.

Ejemplo:

En una cuadrícula como la que venimos trabajando, realizar la construcción siguiendo las instrucciones que se detallan a continuación:

1) Dibujá un cuadrado de 3 unidades de lado.

2) Trazá una de las diagonales del cuadrado.

3) Dibujá un triángulo cuya base coincida con el lado superior del cuadrado y tenga por altura    del lado del cuadrado:

4) A partir del vértice inferior derecho del cuadrado, trazá un segmento que tenga de la longitud del lado del cuadrado hasta un punto que llamaremos A, luego unir el punto A con el vértice superior derecho del cuadrado.

5)  En el lado izquierdo del cuadrado, dibuja un rectángulo que comparta dicho lado y tenga el doble de unidades de área que el cuadrado.

 

 

✍️📝 Actividad 11

A continuación, te pedimos que leas atentamente las instrucciones y construyas lo que se pide. Necesitás únicamente una hoja cuadriculada, un lápiz, papel y una regla. Si tenés la posibilidad de realizarlo en GeoGebra también es válido. Ahora sí, compartimos las consignas:

1. Construí un rectángulo cuya base mida 6 unidades de longitud y su altura 4 unidades de longitud.

2. Construí un triángulo que comparta la base del rectángulo (lado inferior) y tenga la mitad de unidades de área.

3. Desde el vértice superior izquierdo del rectángulo, trazá un segmento hacia la izquierda de longitud 2/3 del lado mayor del rectángulo, hasta un punto, que llamaremos P, luego uní dicho punto con el vértice inferior izquierdo del rectángulo.

4. Construí un cuadrado que solo comparta el vértice superior derecho del rectángulo y tenga 3/8 del área del rectángulo inicial.

5. En el interior del rectángulo, construí un cuadrado congruente con el construido en el punto 4.

Por último, te pedimos que compares tu figura final, con la construcción que realice una compañera o un compañero. Es posible que no sean iguales, lo importante es que hayan seguido las instrucciones dadas.

 

✍️📝 Actividad 12

Esta actividad consiste en que escribas instrucciones de construcción geométrica para tus compañeras y/o compañeros, similares a las que realizaste en la actividad 11. Las instrucciones tienen que seguir los siguientes criterios:

a) Deben ser 5 instrucciones.

b) Debés incluir los conceptos de: unidad de área, unidad de longitud, triángulo, rectángulo, diagonal, vértice y algún número fraccionario que haga referencia a una medida.