“La educación inicial abre la posibilidad de unas primeras aproximaciones a la actividad matemática sistemática. Tiene la oportunidad, y allí reside el sentido formativo del área, de iniciar a sus alumnas y alumnos en un proceso de prácticas de resolución de situaciones problemáticas que las y los comprometen en una toma de decisiones, en una exploración y elaboración de estrategias que se irán transformando a partir de las interacciones con las actividades, los objetos matemáticos, sus pares y la o el docente”.

(Diseño Curricular para la educación inicial, DGCyE, 2022, p.140)

Jardín de Infantes Nº 906 Ituzaingó (archivo DPEI, DGCyE).

En el contexto educativo el juego es un recurso cargado de sentido, a partir del cual se pueden desplegar aprendizajes que permitan ampliar y profundizar saberes, generando valiosas instancias de argumentación e intercambio entre niñas y niños. Plantearlo en términos de secuencias didácticas permitirá ofrecer el entrelazamiento de las propuestas de modo tal que cada momento del trabajo constituya un punto de apoyo para el siguiente y éste, a su vez, retome y avance en algún sentido sobre el anterior. Por otro lado, ningún juego se juega una sola vez, ya que, si se hiciera así, se impediría el progreso en el uso de mejores estrategias aprendidas en ocasión de la discusión de la partida anterior.

En este marco, los talleres de alfabetización para el Nivel Inicial proponen situaciones en donde las niñas y los niños de cinco años avancen en el conocimiento de la serie numérica y el conteo, la comparación de cantidades, la lectura y la escritura de números, y tengan oportunidad de resolver problemas y reflexionar sobre lo realizado.

Estos aprendizajes involucran el registro de nombres propios y demás escrituras en el marco de los juegos compartidos, como así también la participación de las familias en las propuestas pedagógicas.

A partir de los juegos sugeridos, proponemos acercar a las niñas y los niños a situaciones en las que los contenidos matemáticos aparecen como herramientas de resolución de problemas.

A su vez, se desplegarán situaciones de enseñanza de matemática en las que tengan la oportunidad de comunicar y representar números -escritura de números- en contextos situados en el marco de unidades didácticas o proyectos que trabaje la o el docente; en las que identifiquen cantidades, mayores, menores, números escritos, que se aproximen a los aspectos cuantitativos (cuántas cifras) y cualitativos (cuáles cifras y en qué orden) de las escrituras numéricas.

En este sentido, durante el desarrollo del taller es muy importante que la o el docente tallerista y de sección puedan asumir una actitud de presencia atenta y activa frente a las necesidades de las niñas y los niños, alentando y acompañando las decisiones que vayan tomando, ofreciendo intervenciones que permitan la circulación de los conocimientos construidos.

Primer recorrido. Uso del centímetro

Proponemos enmarcar esta secuencia dentro de una unidad didáctica con recortes en los que el centímetro sea una herramienta de uso cotidiano; por ejemplo, el taller de costura, la carpintería, la casa de telas, la mercería, entre otras.

Jardín de Infantes Nº 903 y Nº 918, Tres de Febrero (archivo DPEI, DGCyE).

Es la intencionalidad de este taller dar lugar a lo que niñas y niños saben, para que difundan, amplíen, extiendan, corroboren, discutan, reconozcan límites de las ideas construidas en diversas situaciones extraescolares o escolares.

En este marco, presentamos una secuencia didáctica sobre el uso del centímetro. La intención de esta secuencia es introducir el centímetro como un portador numérico, como un soporte al que puedan ir a buscar información numérica y aprender cómo hacerlo. Se proponen situaciones en donde las niñas y los niños de cinco años avancen en el conocimiento de la serie numérica, el conteo, la comparación de cantidades, la medida, la lectura y la escritura de números. El centímetro es una herramienta que muchas niñas y muchos niños conocen en los hogares y se utilizan con diferentes sentidos. Conocer la información que porta, identificar el orden de los números, interpretar los números escritos, explorar el uso social para medir longitudes acerca algunas ideas sobre el sistema de numeración.

Plantearlo en términos de secuencias didácticas permitirá ofrecer un itinerario de actividades coherentes que permitan avanzar en los conocimientos iniciales del grupo, siguiendo un orden temporal y articuladas para que cada una permita a niñas y niños ir apropiándose progresivamente de los contenidos.

(Diseño Curricular para la educación inicial, DGCyE, 2022, p. 63).

Contenidos priorizados:

Sistema de numeración escrito

Exploración de una, dos (o más) cifras y análisis de regularidades de la numeración oral y escrita en situaciones que requieran comparar, ordenar números de diferente e igual cantidad de cifras, interpretar y producir números escritos.

Mediciones

Resolución de situaciones que requieran exploración de instrumentos de uso social para la medición de longitudes (regla, centímetro de costura, metro de carpintero).

Exploración del uso del centímetro

Si los conocen, ¿para qué se usan?, ¿qué tienen? (números), ¿cómo están los números? (ordenados), ¿cuáles conocen?, ¿cuáles no?, ¿dónde están los números más altos (o grandes)?, ¿los más chiquitos?, ¿cuál es el primer número?, ver si el 1 está visible o tapado por la chapita del borde.

Seguir la serie del centímetro contando desde 1 (un cierto fragmento) para que las chicas y los chicos vean cómo contar sobre el centímetro. Anotar el conteo en el pizarrón permite ver cómo se escriben los números que van diciendo.

Se puede explorar qué tienen los números que siguen, los que no conocen: por ejemplo, podrían ver que hay toda una serie que comienza igual (varios que comienzan con 2, después los que comienzan con 3, después los que comienzan con 4).

También, que dentro de cada uno de esos grupos se repite la serie del 1 a 9 (40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49), y que eso sucede dentro de cada uno.

Se podría ver que, si les damos el nombre del primero, por ejemplo 20, ellas y ellos seguirán nombrando cada uno de los otros (primero en orden, después quizás se puede intentar de forma aislada). Lo mismo se puede hacer con cualquier otra decena.

Uso del centímetro

Se puede usar el centímetro para medir diferentes cosas y analizar entre todas y todos cómo se coloca el inicio del centímetro en un extremo de la extensión que van a medir, para ver hasta qué número llega. Se puede anotar esa medida.

Para trabajar en grupos de cuatro participantes: dos miden, dos registran, en un cuadro de doble entrada.

Objetos que elijan, dibujados	Medida

Podemos extender el centímetro y mostrarles 100 cm: “Estos son cien centímetros (que es lo mismo que un metro)”; “Busquen cosas que les parezca que van a medir cerquita de un metro, cerquita de esto”. Pueden anotarlas en una lista a través de dibujos, del dictado a la o el docente, escritura por sí mismos. Después, miden efectivamente, anotan la medida y evalúan sí estuvieron cerca de 100 cm. Es importante tener presente que no se busca que sepan anotar convencionalmente esos números, pero, si en el centímetro tengo 87 cm, estoy cerca; o si tengo 119 cm también. En esos casos, se puede analizar si está cerca para abajo o para arriba, si no llega a un metro o si se pasa un poco.

Medición de distancias con el centímetro de costura, registro y comparación de las medidas obtenidas

Por ejemplo, se puede proponer un juego como el siguiente: se dibuja un cuadrado de 100 cm de lado en el piso del patio o de la sala. En el centro, se pinta un círculo pequeño. Las alumnas y los alumnos podrán resolver cómo marcar el lugar desde el cual tirarán las fichas, desde el exterior del cuadrado, a 100 cm de uno de los lados.

Se juega en grupos de cuatro, cada participante con una tapita o ficha de color diferente. Por turnos, ubicados desde el lugar marcado, arrojan su ficha, que debe caer dentro del cuadrado y lo más cerca posible del centro pintado.

Una vez que hayan terminado, deberán decidir en qué orden quedaron las fichas que cayeron dentro del cuadrado, desde la más cercana al centro hasta la más lejana. Para ello, podrán utilizar el centímetro de costura y realizar anotaciones en una tabla como la que aparece debajo. Se juegan tres vueltas.

Nombre	Primer tiro	Segundo tiro	Tercer tiro
Jacinta
Benjamín
Ganador por vuelta

Segundo recorrido. Juego de lotería "Bingo de números"

Contenidos priorizados:

Exploración de números de dos (o más cifras) y análisis de regularidades en situaciones que requieren comparar y ordenar los números de diferente e igual cantidad de cifras, interpretar números escritos y producir números escritos.

Jardín de Infantes Nº 902, Ayacucho (archivo DPEI, DGCyE)

Recursos: Cartones de lotería con números salteados entre el 1 y el 90. Bolillas o cartoncitos con los números del 1 al 90.

En una primera etapa se propone la circulación de estrategias para localizar y controlar en los cartones los números cantados. Las “pistas” son un punto de apoyo para que niñas y niños, a partir de ciertas relaciones, puedan identificar la escritura (o el nombre, si tienen que “cantarlo” o leerlo) de un número. Por ejemplo, ofrecerles el número redondo de la decena es una pista. Para algunas o algunos, esa información resulta de ayuda para identificar nombres o escrituras de números de esa decena. En esta parte, el juego es colectivo y las alumnas y los alumnos, organizados por parejas, marcan en su cartón los números cantados.

En una segunda etapa, también en parejas, deberán rotativamente “cantar” los números. El objetivo es propiciar la circulación de estrategias para la interpretación, en términos de las alumnas y los alumnos, “dar pistas para saber cómo se llama un número”. Las estrategias que se harán circular están las ligadas a la utilización de los nudos (números “redondos”), pistas como la escritura del número anterior o también otro número del mismo grupo. Las niñas y los niños, apoyándose en las relaciones entre la serie oral y la escritura de los números, podrán, a partir de información dada por la o el docente y por sus pares, reconstruir los nombres de los números.

En la tercera etapa se generan condiciones especialmente propicias para hacer circular los conocimientos sobre interpretación y localización de números, entre las niñas y los niños que están menos avanzados. Una de las condiciones que favorecen la circulación es el trabajo en grupos reducidos.

Se propiciará el análisis y la circulación de “pistas” para saber cómo ubicar el número cantado en el cartón (primera etapa) y de “pistas” para saber cómo cantar un número (segunda etapa). El trabajo en grupos reducidos y entre niñas y niños de niveles próximos favorecerá el intercambio y la apropiación de estrategias nuevas. Posteriormente, se proponen actividades similares a las realizadas en la etapa anterior, con la finalidad de que todas y todos tengan oportunidad de utilizar, en la clase colectiva, aquello que aprendieron en las clases de grupos reducidos.

En la cuarta etapa se propone la construcción de grillas para controlar qué números ya han sido cantados. El objetivo es que niñas y niños puedan producir y hacer circular estrategias para localizar los números en las grillas, a partir de analizar regularidades entre ellos. Se sugiere, inicialmente, que escriban algunos números del 1 al 90 en una grilla rectangular (es importante que los números redondos estén en la primera columna a la izquierda, para que los de la misma decena queden en la misma línea y les resulte más fácil relacionarlos). Esta actividad tendrá diferentes fases. La primera será una instancia grupal, en la cual se explicitarán diferentes estrategias y relaciones que se pueden utilizar para saber en qué casillero escribir el número. En las fases segunda y tercera, se reutilizan las estrategias para completar la grilla. Mientras algunas niñas y algunos niños desarrollan las actividades específicamente previstas para la tercera etapa, el resto de la clase continúa realizando las correspondientes a las dos etapas anteriores o bien realizan otra actividad.

En la quinta etapa se organizan nuevas instancias de juegos de lotería, pero esta vez en grupos pequeños. La intención es que las niñas y los niños utilicen lo aprendido en las primeras etapas y usen las grillas para el control de los números.

Al final de este apartado se incluye un cuadro con la descripción de un esquema posible para armar una secuencia del juego, que la maestra o el maestro tallerista podrá modificar o utilizar con las variantes que considere.

Participación de las familias y comunidad

Proponer en el desarrollo de los juegos instancias de participación de la comunidad constituye una oportunidad valiosa para vincular a la familia con lo que está ocurriendo en el jardín. De esta manera, se podrán prever distintas instancias que inviten a juegos compartidos, no sólo en el cierre de la propuesta, sino también durante el desarrollo.

Confeccionar una “caja o bolsa viajera” con los elementos para jugar puede ser también una alternativa para que la propuesta del jardín llegue a cada hogar. Luego, se podrá compartir en el taller cómo se desarrolló el juego, quién fue la ganadora o el ganador, etc.

Esquema posible para armar una secuencia del juego

Agrupamiento/ Juego	Materiales	Descripción del juego	Intervención docente
Etapa 1: Juego colectivo en parejas Favorecer la circulación de estrategias para localizar y controlar en los cartones los números cantados.	Cartones con números del 1 al 90. Bolillas y Bolsa. Entre los materiales, es importante incluir gran variedad de portadores numéricos, que deberían constituirse progresivamente en fuente de consulta. Ejemplos de portadores: el almanaque, la cinta métrica, las grillas numéricas de los juegos, guías telefónicas, etc.	La o el docente canta los números, los niños y las niñas localizan y controlan en los cartones los números cantados. Como momento inicial, es conveniente que alumnas y alumnos se familiaricen con el juego de la lotería. Para ello, será necesario presentar las reglas y los materiales (cartones, bolillas y porotos o similar). Entre las reglas, se aclarará cómo se forma una línea y cuándo se logra el “bingo”.	La o el docente canta el número, pero no muestra la bolilla, enfrenta a niñas y niños al problema de identificar, a partir del número escuchado, a cuál número escrito corresponde. Pone en juego la serie oral con la serie escrita. Puede ser que niñas y niños realicen “sustituciones de decenas” o hagan “inversiones”. Posibles intervenciones de la o el docente: -Poner en duda lo correcto, pedir justificación sin dar indicios. -Poner en duda la interpretación de un número, mostrando su “inverso”. -Hacer público un “error” para generar discusión sobre él. -Remitir a las niñas y los niños a los números escritos en el pizarrón o en portadores.
Etapa 2: Juego colectivo en parejas Se propondrá la lectura de las bolillas por turno. Al igual que ha sido propuesto en la primera etapa, se sugiere que las parejas se compongan por niñas y niños de niveles próximos, ya que permite poner en consideración saberes diferentes y exige, a la vez, ponerse de acuerdo, establecer criterios para poder interpretar el número.	Bolillas, pistas, portadores.	Una niña o un niño, rotativamente, “canta” los números y el resto los localiza y marca en los cartones.	La maestra o el maestro pone una restricción al juego: al cantar el número, no pueden nombrarse por separado las cifras que lo componen para que las niñas y los niños reconstruyan el nombre completo. En cada una de las clases, se podrán utilizar varias intervenciones, como las siguientes: -Búsqueda de ayuda en portadores numéricos. -Escribir el número en el pizarrón sin nombrarlo. -Remitir a números que ya salieron. -Recurrir al anterior y al posterior. -Convocar a otra pareja de niñas y niños. -Poner en duda las interpretaciones erróneas y las leídas correctamente.
Etapa 3: Juego en grupos reducidos en torno a los problemas de las dos primeras etapas Se propondrá trabajar con niñas y niños menos avanzados en la interpretación de números. Grupos rotativos, según necesidades.		Cada niña o niño saca la bolilla por turno e intenta interpretarla para cantarla. El resto debe estar atento para dar su opinión o bien dar pistas para ayudar a la interpretación. Cuando niñas y niños sacan una bolilla, es necesario anunciar que se “dará tiempo para pensar cómo lo nombra la compañera o el compañero”.	El maestro puede escribir el número que salió para que el resto interprete ese número y emita opiniones al escuchar. Dar pistas para saber cómo se llama el número Priorizar los nudos o números enteros (10-20-30-40, etc.) Dar pistas para saber localizar el número cantado en el cartón y pistas para saber cómo cantar el número. El trabajo en grupos reducidos de niveles próximos favorecerá el intercambio y la apropiación de estrategias nuevas.
Etapa 4: Construcción de grillas para controlar los números ya cantados	Para esta etapa, se requiere una grilla vacía (grande) colgada en el pizarrón, y grillas pequeñas, todas de diez cuadrados por diez. Las alumnas y los alumnos deberán organizarse por parejas.	Las niñas y los niños elaboran una grilla de control como la que se utiliza habitualmente en los juegos convencionales.	El problema apunta a que las alumnas y los alumnos avancen en la comprensión de las regularidades de los números del 1 al 90, apoyándose en las características de la grilla. La disposición de los números en columnas ayuda a hacer más observable la semejanza en las escrituras de los diferentes números que tienen las mismas unidades. Esta etapa se puede organizar en tres fases: - una instancia grupal, en la cual se explicitan diferentes estrategias y relaciones que se pueden utilizar para saber dónde localizar algunos números. - una instancia en parejas, en la que niñas y niños utilizarán las estrategias que han circulado en la primera fase para ubicar nuevos números. - una instancia individual, en la que completarán la grilla con los números faltantes.
Etapa 5: Juegos de lotería en pequeños grupos. Cómo reutilizar lo aprendido sobre la interpretación y ubicación de números		Esta etapa tiene como finalidad que niñas y niños utilicen las grillas ya elaboradas en la etapa anterior, en el marco del juego de la lotería. Niñas y niños se enfrentarán a varios de los problemas abordados hasta aquí –sacar la bolilla, interpretarla, localizar el número en el cartón- y a uno nuevo: ubicar en la grilla el número cantado sin verlo escrito.

La secuencia didáctica que se presenta es una reelaboración de la producida originalmente en el contexto de las investigaciones de la Universidad de Buenos Aires, Secretaría de Ciencia y Técnica (UBACYT) dirigidas por Delia Lerner, a partir del estudio minucioso de la puesta en marcha de la primera versión de la secuencia realizada en varias escuelas. Investigaciones desarrolladas en el Instituto de Investigaciones en Ciencias de la Educación de la Facultad de Filosofía y Letras, Proyecto AF 16 (1998 - 1999): “El Aprendizaje del Sistema de Numeración. Situaciones Didácticas y Conceptualizaciones infantiles” y el proyecto AF 41 (1999–2000) “El Aprendizaje del sistema de numeración y la intervención docente en diferentes contextos didácticos”.