Momentos de esta propuesta:

1. 1Sucesiones y Series
2. 2 Secuencias generadas por figuras
3. 3Sucesiones en el plano cartesiano
4. 4Sucesión de Fibonacci
5. 5Series
6. 6Fractales
7. 7Fractales en 3 D

Sucesiones en el plano cartesiano

Estamos tratando de ver las sucesiones desde distintas formas de representación y ahora visualizaremos su representación en el plano cartesiano. Cuantas más formas encontremos, con más claridad iremos construyendo el concepto de qué es una sucesión.

📚 | Actividad 13

Dada la sucesión de término general  = 2/n

2, 1, 2/3, 1/2, 2/5, 1/3, 2/7, 1/4, 2/9, ..., 2/100

a) Te pedimos que trates de explicar con tus palabras lo que va ocurriendo con su variación a medida que aumenta el número n de términos. Si tenés calculadora, podés utilizarla, anotar valores y hacer conjeturas.

b) ¿Pensás que la curva que forman los puntos atravesará el eje x?

c) ¿Cuál es el número mayor de la secuencia?

d) ¿Tiene un valor mínimo?

e) ¿Se puede asegurar que crece o decrece?

Las personas que se dedican a la matemática dicen que esta sucesión está acotada porque lo está superior e inferiormente.

Esta sucesión está acotada superiormente por el número 2 que se lo llama supremo y está acotada inferiormente por el 0.

También podemos decir que esta sucesión es monótona decreciente. Monótona ya que cada término es menor y no igual que el anterior, es decir que se comporta siempre igual, es menor pero no igual. La monotonía se refiere al decrecimiento, nunca deja de decrecer.

Esto último no es necesario que lo memorices, es solo para enriquecer tu vocabulario. Sabemos que lograste comprenderlo a partir de tus observaciones y lo visualizaste.

El siguiente es un ejemplo de una secuencia oscilante.

3, 1, 3, 1, 3, 1, 3

Esta sucesión está acotada, admite cotas superiores y cotas inferiores. El supremo es 3 y el ínfimo es 2 pero no es ni decreciente ni creciente.

📚¿Por qué suponés que la llaman oscilante?

📚 | Actividad 14

Te presentamos dos secuencias con sus términos, su regla del enésimo término y su representación de los números en sus rectas.

Después de leerlas, analizarlas y comentarlas, te desafiamos a reflexionar y anotar observaciones sobre ambas secuencias.

Para hacer estas anotaciones, te ayudamos con algunas preguntas como guía:

a) ¿Hacia qué número se acercan los términos de cada secuencia?

b) Si tenés calculadora, podés utilizarla para ver en decimales cómo cambian los números.

c) ¿Creés que alguna crece o decrece?

d) Escribí sobre cada una lo que consideres interesante.

Secuencia 1

= 2n/n+1, los primeros siete términos son 1; 4/3; 3/2; 8/5; 5/3; 12/7; 7/4; ...

Secuencia 2

, los primeros seis términos son: 4/3; 8/9; 16/27; 32/81; 64/243; 128/729