Momentos de esta propuesta:

1. 1Sucesiones y Series
2. 2 Secuencias generadas por figuras
3. 3Sucesiones en el plano cartesiano
4. 4Sucesión de Fibonacci
5. 5Series
6. 6Fractales
7. 7Fractales en 3 D

Fractales

La Matemática se va construyendo a lo largo del tiempo, no es algo acabado para estudiar, es para crear e investigar. Los fractales fueron descubiertos y propuestos por Mandelbrot en el siglo XX y son uno de los grandes hallazgos matemáticos recientes.

Los fractales tienen como característica la idea de autosemejanza o autosimilitud. Son curvas, superficies o figuras geométricas que tienen la propiedad de conservar su estructura característica, de modo que siguen presentando el mismo tipo de complejidad. Que sean autosimilares quiere decir que su forma es hecha a partir de copias más pequeñas de la misma figura.

Nuestro objetivo en este apartado de la carpeta es que te vayas acercando al conocimiento de los fractales.

Triángulo de Sierpiński

Te proponemos analizar un triángulo equilátero para comprender nociones básicas de fractales que son recurrencia (que ya hemos mencionado) y autosimilitud.

Los fractales como autosimilitud

Los fractales tienen dos características clave: son autosimilares y siguen un algoritmo recursivo.

| Actividad 3

Mientras que el perímetro sigue la secuencia 3, 9/2, 27/4, 81/8,...

a) ¿Qué pasará con el perímetro total si el número de pasos aumenta más y más?

b) ¿Se podrá predecir cómo se comportará el perímetro a medida que se remuevan más y más triángulos?

Te dejamos espacio para que escribas tus reflexiones sobre ambas preguntas.

Hay un fractal muy interesante que se llama copo de nieve, que en lugar de dibujar triángulos más pequeños hacia adentro –como en el caso anterior–, lo hace hacia afuera. Si te interesa este tema, sugerimos que utilices los medios de los que dispongas para buscar más información sobre copo de nieve.