Desde la propuesta de juegos matemáticos para el desarrollo de los talleres, se presenta un recorrido de propuestas lúdicas referidas a la serie numérica, el conteo y la comparación de cantidades a partir del juego con cartas.

Las cartas suelen ser un recurso conocido por niñas y niños, ya que forman parte del acervo cultural de la comunidad, lo cual le otorga una valiosa significatividad para ser usadas en el ámbito escolar. De todos modos, resulta importante destacar que jugar no es suficiente para aprender, será necesario promover un trabajo colectivo para confrontar ideas, construir acuerdos y elaborar conclusiones.

Imagen de Basquetteur tomada de Wikimedia Commons.

En el marco de la articulación con el nivel primario, armar una caja de juegos puede ser un recurso interesante que acompañe la transición entre ambos niveles.

Desde los recorridos que se desarrollen, será importante proponer numerosas y variadas propuestas situadas y sostenidas en el tiempo. La o el docente tallerista permitirá el despliegue de estos y otros contenidos, ampliando y diversificando las propuestas en función de cada institución y cada grupo.

Los juegos con cartas se enseñan y se juegan en pequeños grupos. Esto da la posibilidad a la o el docente de acompañar e intervenir de un modo personalizado para enseñar las reglas, afianzar y desarrollar conocimientos en torno a ellos.

Contenidos: Uso de los números a través de su designación oral para determinar cantidades y su representación escrita, cuando se determinan y comparan cantidades y colecciones.

Agrupamiento/Juego	Descripción del juego
CHANCHO VA Participan grupos de 4 jugadoras y jugadores	- Se reparten 4 cartas a cada participante. - Para ganar, se debe armar una escalera utilizando las 4 cartas. Todos las jugadoras y los jugadores, después de mirar sus cartas, seleccionan una para descartar y la pasan, todos al mismo tiempo, al jugador de la derecha, diciendo: “Chancho va”. - Se repite lo mismo hasta que alguien arma su escalera y golpea en el medio de la mesa diciendo ”CHANCHO”. - Gana quien arme primero la escalera y golpee la mesa. Resulta interesante proponer problemas orales a partir del desarrollo del juego. Por ejemplo, preguntarles: ¿Quién ganó? ¿Cómo se dieron cuenta?
GUERRA DE CARTAS 2 participantes	Se reparte el mazo en partes iguales entre las y los participantes. En cada ronda, dan vuelta una carta al mismo tiempo. Quien tiene el número más grande se lleva las dos. Si las cartas tienen el mismo número, se saca una nueva y se pone encima. Gana la partida quien logre quedarse con más cartas. Variante didáctica: Según las habilidades del grupo, las reglas del juego son las mismas, pero, antes de jugar, se retiran todas las figuras del mazo. Posibles intervenciones para trabajar con el grupo: “Si alguien saca de su mazo esta carta (mostrando la elegida), ¿con qué carta se puede ganarle?”
ARMAR ESCALERAS 2, 3 o 4 participantes	Se retiran del mazo los cuatro 1 y se colocan en el centro de la mesa, boca arriba. Se reparten dos cartas a cada jugadora o jugador y, con el resto, se forma un pozo. Cada participante del equipo por turno debe bajar una carta para seguir la serie numérica, respetando el palo. El que no puede colocar ninguna carta pierde el turno. Después de la primera ronda, se reparten otras dos cartas continuando el juego con las mismas reglas. Gana quien primero se queda sin cartas. Según la dificultad que pueda asumir cada partida, la o el tallerista dispondrá de cartas en el mazo para formar escaleras con series numéricas completas o recortadas.

Otra propuesta posible puede ser el juego de la casita robada que, si bien no involucra un problema numérico porque sólo se trata de identificar los números que son iguales, sí permite que las y los niños se familiaricen con ellos.

MEDICIÓN Y MEDIDAS DE LONGITUDES1
CONTENIDOS	ALGUNOS EJEMPLOS POSIBLES PARA SITUACIONES DE ENSEÑANZA
Comparación y orden de objetos, según su longitud.
Comparación directa de longitudes	¿Cuál es la torre más alta? Armar, sin que se caigan, torres con bloques o cajitas de cartón de material de descarte, y decidir cuál es la más alta; armar una torre más alta que otra torre dada.
	¿A quién le tocó el palito más corto? De una caja o bolsa, en la que se mezclan una cantidad de palitos que sólo se diferencian por su longitud (por ejemplo, fabricados con sorbetes), las y los estudiantes, por turnos, sacan, sin mirar, uno. A quien le haya tocado el palito más corto, gana.
	Carreras de autos sobre un mismo recorrido, por lo que la determinaciónde las distancias entre los autos y el orden entre quién logró el primer puesto porque llegó más lejos, quién el segundo, quién el tercero, etcétera, se puede establecer por comparación directa. Esto podrán hacerlo a simple vista, ya que un objeto o una distancia se reconoce como más larga que otra si las diferencias de longitudes son importantes. También, podrían resolverlo utilizando alguna referencia externa a la pista, por ejemplo, un árbol, una silla, una piedra, etcétera. Seguramente, surgirán varias cuestiones que habrá que acordar antes de que niñas y niños comiencen a jugar. Por ejemplo, determinar la “largada” y la “llegada”; qué hacer en el caso de que algún auto se salga de la pista (pierde un turno; lo reubica en el lugar desde donde tiró, etcétera).
En grupos de 2 a 4 participantes.	Juego de las tiritas. En el centro de la mesa, un conjunto de tiritas que sólo se diferencian por su longitud (por ejemplo, de papel blanco, 1 cm de ancho y de 1 a 10 cm de largo; puede ser más de una de cada longitud). Por turnos, cada quien retira una tirita del centro. Al finalizar, deben armar un camino colocando una tirita a continuación de la otra, unidas por un extremo. Gana quien haya logrado el camino más largo.Otra versión: agregando un dado, cada participante se representa por un número dado por un número del dado. En cada jugada, se tira el dado; si el número que sale corresponde a alguien retirar una tirita del centro; si no, se vuelve a tirar el dado. Así, hasta agotar las tiritas.Entre diferentes partidas, la o el docente podrá organizar espacios colectivos de análisis en los que alumnas y alumnos puedan explicitar cómo hacen para saber quién pudo armar el camino más largo con sus tiritas. Se trata de que, progresivamente, vayan reconociendo la limitación de comparar “a simple vista”. Se podrán ir compartiendo modos posibles de comparar los caminos construidos: superponiéndolos o colocando uno arriba de otro, alineando uno de sus extremos. La necesidad de hacer coincidir un extremo de los caminos no es evidente y será reconocida de a poco por las niñas y los niños.Cómo elegir la tirita en cada jugada es otro análisis que se podrá abrir en espacios colectivos de discusión. Se trata de que, con el tiempo de jugar y analizar, nenas y nenes vayan tomando conciencia de que cada tirita elegida incide en la longitud del camino final, conforme avancen en las estrategias de juego que suelen comenzar por tomar tiritas al azar, para ir comprendiendo que conviene tomar una tirita que les parezca larga, en dirección a concebir que es necesario, cada vez, tomar sistemáticamente la tirita más larga de todas las queden en la mesa.Una vez que el grupo se encuentre muy familiarizado con el juego, se podrían plantear actividades que refieran a esta situación. Por ejemplo: A partir de unos caminos armados, identificar el más corto y el más largo.
	A partir del cuento Ricitos de oro o similar, en el que participen personajes de diferentes tamaños. A partir de la historia, la o el docente puede proponer imágenes de diferentes conjuntos de 3 objetos del mismo tipo que se diferencian por su tamaño para las y los alumnos asignen a cada personaje. Por ejemplo: peines, cepillos de dientes, vasos, cubiertos, lápices, etc. Con imágenes de objetos de este tipo de diferente longitud, se propone que determinen a qué personaje corresponde, según su tamaño. Luego, se podrán plantear situaciones similares donde se trate de asignar objetos a un conjunto mayor de elementos: por ejemplo, si fueran 5 (o más) osos y 5 (o más) vasos de diferentes tamaños.

Comparación indirecta de longitudes: - Utilizando un objeto intermediario - Mediante la construcción y el transporte de una unidad	Carreras de autos sobre diferentes pistas no paralelas. Por ejemplo, radios que convergen en un punto central que indica el lugar de la “largada”. La comparación directa ya no es posible y se requiere de algún intermediario para establecer quién ganó, quién logró el segundo puesto porque llegó más lejos, quién el tercero, etcétera. Un trabajo anticipatorio será pedir que seleccionen unidades de medidas de diferente longitud, convencionales y no convencionales, y que argumenten, en espacios colectivos de discusión, cuál es ‒entre esas diferentes opciones‒ la más pertinente. Se trata de identificar la necesidad de utilizar o construir un objeto de la misma longitud para medir en todos los casos y, de ese modo, poder comparar la distancia entre la ubicación de los distintos autos.
	Concurso de saltos en largo, pero cada participante parado en lugares diferentes de largada –marcados en el piso–, de manera tal que los puntos de llegada no puedan ser comparados de manera directa. Del mismo modo que para la situación anterior, la decisión acerca de qué instrumentos de medida utilizar es parte central del problema. Para ello, la o el docente pondrá diversos instrumentos a disposición del grupo.
	Juego de puntería. Reproducir una distancia desde la cual tirar para que, desde diferentes posiciones, todas y todos tiren desde la misma distancia (embocar bolos, por ejemplo). Poner a la consideración de niñas y niños el problema de establecer la misma distancia desde donde arrojar la pelota. Algunos de los procedimientos posibles son contar con pasos y marcar una línea en el piso, construir alguna unidad de medida y trasladarla tantas veces como sea necesario para llegar hasta donde se encuentran los bolos, usar el centímetro, metro, etc.
	Juego de tiritas (continuación). Si, en lugar de una tira larga, se entrega una tirita de color idéntica ‒o diferente de las del juego‒ a cada pequeño grupo que esté jugando como instrumento para decidir, al finalizar el juego, siempre sin poder trasladar los caminos que armaron delante suyo, quién pudo armar el camino más largo, quién el siguiente más largo, etc. Después de jugar varias veces, se podrá analizar con toda la sala cómo hicieron para decidir cuál fue el camino más largo de la mesa, cuál el más corto, etc. La idea es poder identificar colectivamente que se trata de aplicar reiteradamente la unidad hasta lograr cubrir la longitud que se quiere medir, y así poder establecer cuántas veces entra la tirita de color en cada camino. Para ello, se podrá ajustar entre todas y todos el procedimiento al trasladar la unidad de medida a lo largo de la longitud, haciendo coincidir un extremo con el lugar alcanzado por el otro extremo en cada desplazamiento, sin superposiciones y sin dejar espacios vacíos. El problema que se plantea es que esa tirita, muchas veces, no entra una cantidad justa de veces en los caminos a medir. En los casos en que dos o más caminos midan la misma cantidad de tiritas enteras y algo más, habrá que decidir una manera posible de compararlos. Podría ser marcando en la tirita unidad, lo que el camino sobrepasa a esa cantidad entera de veces. Con toda la sala también se podría reconocer que el uso de la tirita unidad para medir permite comparar todos los caminos que se armaron en las diferentes mesas en las que se jugó porque se puede establecer una medida común. Así, se podrían anotar las medidas de los caminos armados por todos los grupos.
	Una actividad que prolonga los conocimientos construidos a propósito de este juego y el análisis colectivo de los procedimientos utilizados podría ser la siguiente: las niñas y los niños, individualmente o de a dos, disponen sobre sus mesas una tira de papel larga y una tirita corta para usar como unidad. En otro lugar de la sala, la o el docente tiene una tira que deberán reproducir recortando su tira larga. Para hacerlo, no pueden trasladar su tira larga ni la de la o el docente, pueden acercarse a ella sólo con su tirita unidad. Una vez que hayan recortado su tira y crean tener una tira igual a la del ejemplo, pueden acercarse a verificarlo, superponiéndolas.Luego, se podrá proponer a cada alumna o alumno, disponiendo de una tira larga y de una tirita unidad, que construyan una tira de una determinada medida, por ejemplo de 3 tiritas unidad.En algún momento, para la sala de 5, se podrían distribuir tiritas unidad diferentes y pedirles que construyan, usando una tira de papel larga, una tira que mida 3 tiritas unidad. Pedirles que anticipen si creen que serán todas iguales al haberlas construido de 3 tiritas unidad.Llevará a poner en discusión la necesidad de sostener la igualdad de la unidad, que 3 de una tirita más corta nos harán construir una tira más corta que 3 de una tirita más larga.
Mediante instrumentos de uso social frecuente y unidades convencionales	Exploración del uso de la regla, de un centímetro de costura, metro decarpintero, etc. Medir el largo de diferentes objetos, por ejemplo, un lápiz, con diferentes instrumentos y con una regla. Se trata de comparar el uso de los primeros con esta última. Los centímetros como una unidad que se va transportando a lo largo de la longitud que se medirá. El uso de la regla, por parte de las niñas y los niños dará lugar a diferentes medidas cercanas a un mismo valor, por lo que será necesario acordar y aceptar un cierto intervalo numérico para dicha medida. Si se aleja considerablemente de dicho intervalo, será necesario retomar esa medición para analizar el proceso realizado y las posibles dificultades. Algunas niñas y niños, al medir longitudes con regla, no tienen en cuenta comenzar desde cero, lo hacen desde el 1 o desde el borde de la regla, sin tener en cuenta que ese “pedacito” no está graduado. Otro error frecuente es no poder mantener la alineación recta cada vez que yuxtaponen la regla o dejar espacios intermedios cuando transportan la regla para medir. No es objetivo del Nivel Inicial lograr el dominio de este (u otros) instrumentos de medición. Sí lo es iniciar la reflexión sobre sus usos, sobre el modo en que permiten obtener una medida, poniéndolos en relación con el uso de medidas no convencionales y comenzando una reflexión sobre dificultades frecuentes.

Juego de las tiritas (continuación). Las mismas versiones descriptas para el uso de una tirita unidad se podrían plantear, en la sala de 5, habilitando el uso de la regla o un centímetro de costura. En momentos de análisis colectivos, será necesario precisar el uso de estos instrumentos. Al mismo tiempo, se podría reflexionar sobre la relación entre estos y lo que ellas y ellos hacen al usar una tirita unidad: en estos , es como si una tirita de 1 centímetro se desplazara a lo largo de lo que queremos medir; los números nos van diciendo cuántas veces entra 1 centímetro en esa longitud.

Estimación de longitudes de objetos o de distancias con unidades no convencionales o convencionales

Problemas como los siguientes pueden dar lugar a una actividad deestimación de longitudes: -¿Cuál de todas estas tiras de diferentes longitudes permite atar este paquete con un moño? -Este mantel, ¿permitirá cubrir la mesa?, ¿será más largo o más corto que la mesa? -Si se quiere cambiar de lugar ese armario y ponerlo en este lugar de la pared de la sala, ¿entrará o no? O, también, si se lo quiere sacar, ¿pasará así parado por la puerta? -En esta cajita, ¿entran los lápices sin que sobresalgan? -En este folio, ¿entrará esta hoja? -¿Cómo podemos saber cuánto hilo necesitamos para hacer una guirnalda que llegue de pared a pared? o ¿Cuáles de cada uno de estos hilos alcanzan para hacer una guirnalda de pared a pared? Primero vamos a decirlo solo mirando los hilos, luego podemos comprobarlo colgándolos. Son situaciones que permiten una estimación visual directa con objetos próximos entre sí y estimaciones más analíticas al utilizar desplazamientos. Se propone un trabajo previo de anticipación y de reflexión en pequeños grupos para, luego, discutir las respuestas en una puesta en común. Esto brinda un marco de ideas para que, a posteriori, la acción concreta de medición sobre el espacio y los objetos funcione como comprobación de las hipótesis expuestas e identificadas. En este caso, podrán apelar a la comparación directa de los objetos. Esta validación empírica de las anticipaciones podrá llevar a ajustar las ideas iniciales (“Un moño lleva más hilo que el de una vuelta al paquete”, “Para una guirnalda tengo que pensar un hilo que alcance de una punta a otra y un poco más”), dando lugar a regulaciones entre anticipación y verificación que permitirán a las niñas y los niños ajustar ideas e imágenes respecto de cuánto es una longitud determinada. La apelación a lo empírico, a medir efectivamente sobre los objetos, funciona aquí como modo de verificar una respuesta a un problema, cobra sentido en un proceso intelectual de búsqueda de solución y validación de lo anticipado. Son situaciones que permiten una estimación visual directa con objetos próximos entre sí y estimaciones más analíticas al utilizar desplazamientos. Se propone un trabajo previo de anticipación y de reflexión en pequeños grupos para, luego, discutir las respuestas en una puesta en común. Esto brinda un marco de ideas para que, a posteriori, la acción concreta de medición sobre el espacio y los objetos funcione como comprobación de las hipótesis expuestas e identificadas. En este caso, podrán apelar a la comparación directa de los objetos. Esta validación empírica de las anticipaciones podrá llevar a ajustar las ideas iniciales (“Un moño lleva más hilo que el de una vuelta al paquete”, “Para una guirnalda tengo que pensar un hilo que alcance de una punta a otra y un poco más”), dando lugar a regulaciones entre anticipación y verificación que permitirán a las niñas y los niños ajustar ideas e imágenes respecto de cuánto es una longitud determinada. La apelación a lo empírico, a medir efectivamente sobre los objetos, funciona aquí como modo de verificar una respuesta a un problema, cobra sentido en un proceso intelectual de búsqueda de solución y validación de lo anticipado. Situaciones de estimación y verificación posterior como las anteriores podrán plantearse apelando a unidades de longitud convencionales. Por ejemplo, mostrando una tira de cartón de un metro de largo e informando a la sala que eso es el largo de 1 metro, dar una lista de objetos para que estimen si creen que medirán más o menos que un metro. Por ejemplo: la altura de una silla, o de una mesa, el ancho de la puerta, de la ventana, una baldosa del patio, etc. Se les puede pedir también que ellos busquen objetos que les parezcan que tendrán una medida cercana a un metro (o a la tira de cartón presentada). La o el docente puede elaborar una lista con los objetos encontrados o propuestos por las alumnas y alumnos para después comprobar, usando la tira de cartón, si efectivamente están cerca de un metro, si se pasan por un poco o no llegan por poco a cubrir el metro de largo. También se puede mostrar una tirita de 10 cm y proponer un trabajo similar con otros objetos.

Situaciones de enseñanza vinculadas a la escritura

Registro de cantidades. Registrar el nombre de las ganadoras y los ganadores a partir de situaciones de escritura por sí mismas o mismos o de copia con sentido. Confeccionar el listado de los juegos de cartas aprendidos en agendas, carteleras o fichas. Elegir el juego preferido para escribirlo en carteleras junto a sus reglas.

Participación de las familias y comunidades

Invitar a las familias a participar tanto del proceso como del cierre del taller. Durante el proceso, podrán acompañar a los grupos ayudando a sostener las reglas y como apoyo del aprendizaje. En el caso de que las familias no conozcan los juegos, podrán ser las niñas y los niños quienes los introduzcan en ellos. Constituye una oportunidad valiosa para vincular a la familia con lo que está ocurriendo en el jardín. Para el cierre, puede planificarse una actividad colectiva de juego de cartas con la comunidad.

Articulación con el nivel primario

A partir de los acuerdos construidos entre el jardín y la escuela, podrán organizarse encuentros, para jugar a las cartas conformando grupos mixtos, o intercambiar entre ambos niveles diferentes juegos aprendidos y sus reglas; y así incrementar el bagaje de juegos posibles. También puede resultar interesante trabajar en torno a la construcción de una bitácora de juegos aprendidos, seleccionando aquellos que fueron elegidos para llevar al nivel primario en el ciclo siguiente, y allí profundizar el recorrido iniciado.

Materiales de consulta

• Comunicación conjunta: La articulación entre Nivel Inicial y Nivel Primario. Un acuerdo entre equipos docentes, directivos y de inspección del Nivel Inicial y del Nivel Primario. Dirección Provincial de Educación Inicial y Dirección Provincial de Educación Primaria. 

• Transiciones: Entre inicial y Primaria. Ministerio de Educación de la Nación, 2021.

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¹ Ejemplos tomados del Diseño Curricular para la educación inicial (2022).