Momentos de esta propuesta:

1. 1 Propuesta pedagógica para la articulación entre el Nivel Primario y el Nivel Secundario
2. 2Revisar fracciones entre la escuela primaria y la secundaria
3. 3 La casa de Julia y Ramiro: construyendo con fracciones
4. 4 Para leer “Los crímenes de la calle Morgue” y otros relatos policiales. 
5. 5 Leer y escribir policiales: entre lupas, trucos y detalles. 

Presentación para docentes

La presente propuesta permitirá a las y los docentes acercarse a los conocimientos que sus estudiantes tienen disponibles¹, y a los modos de gestión de las clases de matemática que se vienen proponiendo, ligados a instalar tanto un clima de exploración sobre los problemas como espacios de debate e intercambio a partir de los errores producidos, de las respuestas obtenidas y de las estrategias diversas para resolverlos.

En el mes de noviembre de 2022 se tomó en los sextos años de toda la Provincia la prueba de fracciones y decimales² que, junto a lo trabajado en la segunda parte del año 2022, colaboró en promover cierta unificación de los contenidos y tipos de problemas tratados durante varios meses³.

En los materiales referidos las y los docentes podrán identificar que se han tratado distintos sentidos de las fracciones: fracciones ligadas a las medidas de peso y capacidad en problemas de uso social, fracciones como expresión de resultados de repartos equitativos, fracciones para determinar relaciones entre partes de figuras y figuras completas, fracciones en problemas de proporcionalidad directa, entre otros. Además, las y los estudiantes, han trabajado en 6to. año también, a partir de diversas situaciones, fracciones equivalentes, fracciones de cantidades, comparación de fracciones, fracciones decimales y su relación con expresiones decimales, cálculos mentales, entre otros aspectos ligados al estudio de las fracciones.

Es muy importante señalar que se ha promovido que las y los estudiantes puedan recurrir a estrategias diversificadas sin proponer, en ningún caso, cálculos algoritmizados, métodos únicos de resolución, ni formas uniformes de representar gráficamente los pasos intermedios que se realizan. Así, por ejemplo, para comparar fracciones (en lugar de realizar multiplicaciones mecánicas entre números usando flechas) hemos buscado promover la comparación por medio de estrategias diversificadas: determinar si alguna de las fracciones es mayor o menor que 1 o que ½, comparar numeradores cuando tienen el mismo denominador, comparar denominadores cuando tienen el mismo numerador, comparar cuánto les falta para llegar a 1 o apelar a buscar fracciones equivalentes con un mismo denominador (que puede no ser el menor sino cualquiera) cuando ninguna de esos otros recursos es suficiente. O bien para sumar fracciones también hemos buscado promover el recurso a agrupar de diferentes maneras (por ejemplo los enteros por un lado, los cuartos por otro, los medios, etc.) y luego apelar a equivalencias entre fracciones para facilitar el cálculo mental (sin exigir una escritura unificada de una “raya larga” ni métodos algorítmicos para buscar el mínimo común múltiplo) de tal manera que las y los estudiantes puedan seleccionar su procedimiento de cálculo en cada ocasión según los números involucrados y de acuerdo a sus propios recursos disponibles.

El tratamiento de las fracciones - tanto en el abordaje de sus distintos sentidos como en el estudio de aquellos aspectos más internos ligados a su funcionamiento - se ha propuesto inicialmente con medios, cuartos y octavos; con tercios y sextos; con quintos y décimos y finalmente con otras fracciones.

Creemos que será muy interesante que las y los estudiantes puedan, en el primer mes de la escuela secundaria, enfrentarse a contenidos y a tipos de problemas similares a los tratados en el fin de la escuela primaria para dar continuidad al trabajo realizado y evitar rupturas que puedan generar frustraciones o temores de las y los estudiantes frente a temas nuevos o incluso a un tratamiento de los contenidos de maneras muy diferentes a las ya conocidas.

En el material de articulación dirigido a las y los estudiantes podrán encontrar una selección de problemas que permiten recuperar alguno de los sentidos mencionados, algunas de las prácticas y problemas puntuales similares a los ya trabajados en su tránsito por la escuela primaria. En la primera parte del presente documento, dirigido a las y los docentes, presentamos brevemente la intención de los diferentes apartados con la intención de colaborar con la planificación de los primeros días de clase en la escuela secundaria.

Una aclaración importante es que, en el documento para estudiantes, se incluyen problemas para resolver de manera individual o en parejas y variadas propuestas para abordar colectivamente la elaboración de conclusiones, el armado de pequeñas síntesis, la identificación de los nuevos conocimientos, la explicitación de las posibles estrategias de resolución, entre otras sugerencias. Estas instancias buscan promover la sistematización y organización de los conocimientos producidos durante las fases de resolución de los problemas y permiten a las y los docentes enfatizar cuáles aspectos precisarán ser retenidos, practicados y serán requeridos en siguientes clases.

A continuación, presentamos las distintas partes del documento de articulación con orientaciones didácticas.

Parte I: Problemas de reparto

El material para estudiantes propone iniciar el recorrido a partir de un conjunto de problemas de reparto. Los enunciados de los primeros problemas que se incluyen aquí no contienen escrituras fraccionarias, sino que se espera que estas aparezcan a partir de discutir distintas maneras de expresar los resultados de los repartos que van realizando. Es posible que las y los estudiantes recurran a dibujos o gráficos para resolver estos problemas, representando las cantidades a repartir y las personas entre las que se realizará el reparto. También es esperable que aparezcan distintas expresiones que expresen en diferentes formas de repartir, será interesante que en la puesta en común la o el docente las retome y discuta con todo el grupo de modo de analizar su equivalencia. Por ejemplo, en el problema 1 se propone repartir 15 chocolates entre 4 chicos. Es probable que reconozcan que a cada uno le corresponden 3 chocolates enteros y que repartan los 3 restantes de diferentes maneras:

• Partiendo cada chocolate en 4 y repartiendo de cada chocolate a cada chico. Es posible que expresen el resultado como ++ o como .
• Partiendo dos chocolates por la mitad y el último en 4, de modo que a cada chico le corresponde +.

El problema 4 propone discutir diferentes formas de expresar los resultados de un mismo reparto con la intención de comenzar a analizar algunas equivalencias de fracciones conocidas. Será interesante generar un espacio de intercambio colectivo en el que las y los estudiantes puedan explicar qué tuvieron en cuenta para definir su elección.

El apartado Para pensar y resolver entre todas y todos presenta dos cuadros para sistematizar algunas ideas y estrategias para la resolución de este tipo de problemas. En el primer cuadro, la cantidad de chocolates a repartir es menor que la cantidad de estudiantes y en el segundo, cada estudiante recibe más de un chocolate. Además, como resultado de los repartos, aparecen en este problema fracciones que no son las de uso habitual.

Parte II: Fracciones y partes

Los problemas de este grupo ponen en juego el concepto de fracción como una parte de un entero mediante representaciones gráficas.

El problema 1 propone discutir, por un lado, distintas formas de dividir una figura para representar  y, por el otro, un error habitual que consiste en considerar que en todos los casos se marcó  teniendo en cuenta que en cada una de las tres imágenes hay una de cuatro partes sombreadas, sin considerar que las partes deben ser iguales. Esta idea debe ser puesta en discusión en la clase de modo que las y los estudiantes puedan argumentar, por ejemplo, las partes “no ocupan el mismo lugar”, “son de diferente tamaño”, que “si bien hay cuatro partes unas son mayores que otras”, u otras explicaciones similares.

Los problemas 2 al 6 proponen identificar o marcar una fracción de un entero dado, en cambio los problemas 7 y 8 ofrecen una parte del entero a partir de la cual es necesario recomponer el entero. Estos últimos, invitan a poner en tensión la idea de que “el numerador de la fracción representa las partes pintadas y el denominador, las partes en las que fue dividido el entero” (idea que solo es pertinente para algunos casos). Las y los estudiantes suelen construir esta idea cuando solo interactúan con situaciones problemáticas en las que esa relación se cumple y, a partir de esa idea, suponer que funciona en todos los casos. Asumirla como una regla general, aplicable a toda situación, puede generar que cometan errores que pueden anticiparse desde la enseñanza.

En particular, para resolver el problema 8, podrán dividir por la mitad el gráfico que representa para obtener   y luego construir la figura entera. Será interesante que aparezcan en el aula diferentes representaciones asociadas a distintas formas de dividir el dibujo por la mitad.

Por ejemplo:

Según qué parte se tome y dónde se ubiquen los otros quintos resultarán figuras de diferentes formas. Será interesante también registrar algunas conclusiones que se apoyen en el trabajo realizado, por ejemplo:

•   es la mitad de  .
• para “armar” la figura entera se necesitan 5 partes de  .
• representan toda la figura.

Si las y los estudiantes no usaran alguna de estas producciones y si la o el docente lo considera oportuno, podrá introducirlas para enriquecer el debate.

Parte III: Fracciones con kilos y litros

Los problemas que se incluyen en este apartado se vinculan con uno de los contextos de uso social en el que las fracciones circulan con mayor frecuencia: medidas de peso y capacidad. Se busca de este modo recuperar los diversos conocimientos que las y los estudiantes hayan tenido oportunidad de elaborar al interactuar con las expresiones fraccionarias que se presentan en envases de productos o en carteles de negocios, entre otras posibles experiencias. Además, se propone un trabajo que abone al uso de estrategias de cálculo mental con fracciones de uso habitual. Si bien los problemas involucran sumar y restar fracciones, como ya hemos mencionado en la introducción, no se propone enseñar técnicas o métodos únicos para sumar. Por el contrario, se busca promover el cálculo mental apelando a relaciones entre fracciones, por ejemplo, en el problema 3 pueden identificar que “ kg más  kg es 1 kg, más  es un kilo y medio, entonces para llegar a 1 kg de helado falta kg de helado de vainilla.

En la puesta en común la o el docente podrá proponer expresar los cálculos realizados para hallar el resultado:

+=1

1+=1

1-1=

También es posible que a la cantidad total de helado le vayan restando las distintas cantidades de los diferentes sabores:

1-=1

1-=

-=

Será importante retomar las distintas estrategias utilizadas por los y las estudiantes de manera de analizarlas y ponerlas en diálogo en la puesta en común. El apartado Para resolver y escribir entre todas y todos propone avanzar hacia el despliegue de diferentes estrategias para calcular mentalmente 1  +  en un problema en el que ya no cuentan con el apoyo del contexto para resolverlo.

Parte IV: Fracciones de cantidades

En este apartado se propone un trabajo en torno a las fracciones en el que ya no hacen referencia a una parte de un objeto, sino a una parte de una colección de objetos formada por varios elementos (figuritas, lápices de colores, hojas, etc.).

Posiblemente, para resolver los primeros problemas, algunas o algunos estudiantes recurran a dibujar o representar con marcas la colección completa, para luego realizar en la imagen las particiones necesarias. Otras u otros podrán realizar directamente los cálculos reconociendo que se trata de averiguar “la tercera parte de 75”o "la quinta parte de 25" utilizando estrategias de cálculo mental.

Los problemas 1 y 2 solicitan averiguar qué cantidad corresponde a una fracción determinada del total de la colección mientras que los problemas 3 y 4 proponen averiguar la cantidad que representa el total a partir de una cantidad que representa una parte.

El apartado Para pensar y resolver entre todas y todos promueve sistematizar algunas estrategias para calcular la cantidad que representa una fracción de un total sin el apoyo del contexto. En el debate colectivo, será interesante avanzar hacia la generalización de estas estrategias.

Parte V: Cálculos mentales con fracciones

Los problemas que se incluyen en este apartado permiten reinvertir el trabajo realizado a partir de algunos de los problemas anteriores que involucran "armar el entero". Un aspecto importante a tener en cuenta es que, hasta aquí, las fracciones aparecían ligadas a ciertos contextos y expresando una parte “de algo”. En este grupo de problemas, las fracciones, en cambio, se trabajan como números en sí mismos. Recordamos al lector que no se espera en esta instancia que las y los estudiantes realicen cálculos algorítmicos, sino que puedan “buscar lo que le falta o sobra al numerador para ser igual que el denominador”, poniendo en juego la idea de que para que una fracción sea equivalente a 1, el numerador y el denominador deben ser iguales.

El apartado Para hacer entre todas y todos propone, además, encontrar fracciones entre otros números naturales. Se espera que puedan apoyarse en relaciones como:

• Para que las fracciones sean equivalentes a 2 el numerador debe ser el doble que el denominador.
• Para que las fracciones sean equivalentes a 3 el numerador debe ser el triple que el denominador.

Es importante que en el trabajo colectivo se destine un tiempo a registrar todas estas ideas que puedan circular en el aula y las estrategias en las que estas ideas se ponen en juego.

Parte VI: Comparar fracciones

Los problemas que integran este apartado apuntan a que las y los estudiantes comparen fracciones poniendo en juego las relaciones que han elaborado hasta el momento. Tal como venimos señalando, no se trata de ofrecerles técnicas para realizar esta tarea, sino de darles la oportunidad de elaborar criterios diversos de comparación, según los números involucrados, como se verá en el análisis de los problemas siguientes.

Las fracciones propuestas para cada actividad permiten traer a escena algunas de las dudas o dificultades que surgen al extender los criterios de comparación de números naturales para ordenar fracciones. Por ejemplo, al comparar  con  es probable que algunas o algunos estudiantes planteen que  es mayor porque 4 es mayor que 2. Sin embargo, al tratarse de fracciones conocidas se espera que en el espacio colectivo se pueda descartar esa idea y plantear algunas conclusiones como: “si el numerador es el mismo, es más grande la fracción que tiene menor denominador”.

Cabe destacar que, en este grupo de problemas, tendrá especial relevancia el trabajo argumentativo que se despliegue para validar las conjeturas que se van estableciendo en cada situación. Será importante destinar un tiempo para socializar, registrar y sistematizar las conclusiones con todo el grupo.

Parte VII: Otros cálculos con fracciones

En este grupo de problemas, se espera que las y los estudiantes se apoyen en los cálculos o las equivalencias entre fracciones que han sido objeto de trabajo en los apartados anteriores, por eso es importante que tengan disponibles los registros realizados en carteles o carpetas. A partir de estos conocimientos, podrán descomponer las fracciones en otras que les resulten convenientes para realizar las restas o sumas con mayor facilidad. También es probable que usen dibujos o gráficos para resolver o para controlar lo realizado. Nuevamente, no se trata de que se introduzcan en prácticas vinculadas al uso de los algoritmos, sino que se apoyen en los conocimientos que hayan podido construir respecto de las fracciones para resolver los cálculos propuestos.

En el problema 1 se proponen dos sumas entre fracciones. Para determinar si es cierto que suman 1, las y los estudiantes podrán reinvertir el trabajo realizado en clases anteriores ligado a identificar cuántas partes forman un entero.

El problema 2 propone reinvertir lo trabajado en la Parte V de este material, pero ahora expresado en forma de cálculo.

Los problemas 3 y 4 proponen sumas y restas de fracciones, algunas con el mismo numerador o denominador y otras con numeradores y denominadores diferentes. Un error habitual en este tipo de cálculos se presenta al suponer que se trata de sumar entre sí los numeradores y proceder del mismo modo con los denominadores. Una intervención interesante que la o el docente puede introducir para poner en duda esta estrategia, es traer a escena una suma o resta conocida para analizar que esta idea no funciona, por ejemplo:

+= .

En un espacio de puesta en común será interesante comenzar a explicitar los procedimientos utilizados de modo de identificarlos para poder usarlos al resolver nuevos cálculos.

Para finalizar recordamos a las y los docentes lectores de este material que hemos anteriormente mencionado y compartido un enlace de donde podrán tomar otros problemas o bien leer las orientaciones didácticas de tal manera de que la articulación en el área de matemática permita una continuidad entre contenidos y prácticas de enseñanza. ANEXO: Segunda Prueba Provincial de Matemática de sexto año, noviembre 2022.

1. ¿Qué fracción del entero representa la parte sombreada en cada figura? (podés trazar segmentos que te ayuden a pensar)

a-

Respuesta:

b-

Respuesta: 

c-

Respuesta: 

Criterios de corrección del Problema 1

-Responder de manera correcta los tres ítems con o sin marcas en el dibujo y con o sin anotaciones parciales dentro o fuera del dibujo. Por ejemplo, en el caso de los ítems a y b escribir “1/8” o “un octavo” o cualquier otra expresión equivalente como por ejemplo “2/16”. Para el ítem c, escribir “3/8” o “tres octavos” o cualquier otra expresión equivalente, por ejemplo, “6/16”.

- Resolver correctamente los tres ítems, pero indicar las fracciones al lado de cada dibujo (en lugar de en el espacio asignado para responder).

Respuestas parcialmente correctas:

- Responder con expresiones no convencionales, como por ejemplo para los ítems a y b escribir “uno de ocho”, “de ocho está pintado uno” o “la mitad de la mitad de la mitad” o “la mitad de un cuarto”, “uno ocho” y para el ítem c escribir “tres de ocho” o “de ocho están pintados tres” o “3 veces un octavo” o “tres ocho”, entre otras.

-Realizar marcas sobre el rectángulo que den cuenta que se dividió (a mano alzada) la figura en partes iguales, pero sin escribir la respuesta con fracciones. Por ejemplo, en el ítem a dibujar para completar los 8 triángulos cubriendo el total de la figura, en los ítems b y c completar para obtener los 8 cuadraditos. 

- Responder de manera correcta uno o dos de los tres ítems.

Respuestas incorrectas:

-Responder de manera incorrecta los tres ítems con o sin marcas en el dibujo y con o sin anotaciones parciales dentro o fuera del dibujo.

2. Lara necesita 2 kg de frutillas para hacer una torta. Ayer compró 2 bolsas de 38 kilo cada una. ¿Cuánto le falta comprar?

Criterios de corrección del Problema 2

Respuestas correctas: 

-Responder “10/8 kg”, “10/8 ” , “1 ¼” kg, “1 y 2/8”, u otra expresión numérica equivalente con o sin marcas escritas de la estrategia utilizada.

- Responder correctamente utilizando expresiones coloquiales como “un kilo y cuarto”, “un kilo y un cuarto kilo”, “un kilo y 2/8”, “diez octavos”, entre otras, con o sin marcas escritas de la estrategia utilizada. 

- Responder correctamente utilizando cálculos, pero sin escribir la respuesta final como un único número, por ejemplo “faltan 5/8 + 5/8”, “faltan 1/4+ 1/4+ 1/8+ 2/4+ 1/8” o cualquier otra suma de fracciones pertinente para llegar a los 2 kilogramos. 

- Responder correctamente usando expresiones coloquiales que den cuenta de que reconoce cuánto falta, pero sin escribirlo como un número ni como un cálculo. Por ejemplo, escribir “en cada bolsa falta medio kilo y también falta un cuarto de kilo para tener los dos kilos completos”, “en cada bolsa faltan 5/8 de kilo más”, “entre las dos bolsas falta medio kilo, otro medio kilo y además 1/4”.

Respuestas parcialmente correctas:

-Confundirse en que compró 1 sola bolsa de 3/8 (en lugar de dos bolsas que reúnen 6/8 ) y escribir “1+ 5/8 ", “1 kilo y 5/8'' o cualquier otra expresión equivalente.

- Confundirse en que debía comprar 1 kg (en lugar de 2kg) y responder que faltan “2/8 kg” o “2/8” o cualquier expresión equivalente.

- Confundirse en que compró 1 sola bolsa y en que debía comprar 1 kg y responder “5/8”, “5/8 kg” o cualquier expresión equivalente.

-Dejar huellas de una estrategia correcta – usando fracciones o gráficos - y equivocarse al escribir la respuesta. 

Respuestas incorrectas:

-Escribir sólo la respuesta indicando un resultado que no se corresponda con los mencionados anteriormente para las respuestas parcialmente correctas.

-Dejar huellas de una estrategia incorrecta.

3. Se reparten 11 chocolates entre 4 amigos. Todos van a recibir la misma cantidad y no quieren que sobre nada. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

Criterios de corrección del Problema 3

Respuestas correctas:

- Responder de manera correcta “2 y 3/4” o bien “11/4” con o sin huellas de cómo se resolvió.

- Responder con sumas de fracciones o con lenguaje coloquial, por ejemplo, “2 y tres pedacitos de 1/4 "; o “dos chocolates y tres cuartos”, “2 chocolates más 1 pedacito de 1/2 y un pedacito de 1/4 "; “8/4 y 3/4”;       

“1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4” ; “1+1+1/2+1/4”;  “1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/4”; “5/2   y un cuarto” o cualquier otra expresión equivalente.

- Resolver de manera correcta usando la cuenta de dividir y realizar marcas que indiquen cuánto le toca a cada uno a partir de señalar el cociente, el resto y el divisor indicando que el cociente da 2 chocolates enteros a cada uno y que el resto y el divisor forman ¾, escribiendo o no “2 y ¾” en la respuesta.

- Resolver de manera correcta usando la cuenta de dividir, realizar marcas que indiquen cuánto le toca a cada uno a partir de señalar el cociente (2 chocolates para cada uno) y luego dibujar los 3 chocolates que le sobraron y hacer gráficos o cálculos para repartirlos entre los 4 obteniendo ¾ para cada uno.

- Resolver de manera correcta por medio de dibujos, como por ejemplo representar los 11 chocolates, dividir a todos en cuartos y luego repartir esos 44 pedacitos de un cuarto de chocolate indicando que cada uno recibe 11 de esos pedacitos o bien, repartiendo 2 chocolates enteros a cada uno, dibujar los 3 chocolates restantes partidos en cuartos y repartir esos cuartos asignando 3 para cada uno. 

-Resolver de manera correcta con cualquiera de los procedimientos anteriores, pero sin escribir la respuesta.

Respuestas parcialmente correctas:

-Resolver por medio de algún procedimiento correcto, pero equivocarse en alguna cantidad de los datos del problema, por ejemplo, repartir 10 chocolates (en lugar de 11) entre 4 chicos y responder “2 y 2/4”.

-Resolver de manera correcta por medio de dibujos, por ejemplo, dibujar los 11 chocolates, dividirlos en cuatro (todos o solo los tres restantes) y equivocarse en el reparto o en el conteo de cuartos. 

-Realizar de manera correcta el reparto con cualquiera de los procedimientos mencionados como correctos, pero responder olvidándose de los dos chocolates enteros y escribir “3/4 para cada uno”. 

 

Respuestas incorrectas:

-Realizar correctamente el reparto entre 11 y 4 y expresar como respuesta “dos para cada uno y sobran tres” o “casi tres para cada uno”; entre otros.

-Realizar un reparto no equitativo y responder que algunos recibirán 2 chocolates enteros y otros 3 chocolates enteros. 

-Responder que no se pueden repartir. 

-Realizar cualquier procedimiento que no se corresponda con los mencionados anteriormente.

4. De una soga, Julia cortó 3 tiras diferentes y no le sobró nada: una tira mide 1,2 m; otra tira mide 0,75 m y la última mide 0,5 m.

a- ¿Cuánto medía la soga entera? 

b- ¿Cuál es la tira más larga?

c- ¿Cuál es la tira más corta?

Criterios de corrección del Problema 4

Respuestas correctas:

-Responder de manera correcta (con o sin la unidad de medida) los tres ítems, dejando o no huellas de cómo los resolvió; por ejemplo: para el ítem a “2,45 m”; “2,45”; “245 cm”; “2 metros y 45 centímetros”; para el ítem b “1,2 m”; “1,2”; “la primera” o cualquier otra expresión equivalente; para el ítem c “0,5 m”; “0,5”; “la tercera”; “la última” o cualquier otra expresión equivalente. 

-Resolver de manera correcta los tres ítems haciendo cálculos de suma para el primer ítem – sin copiar el resultado de la suma al espacio para responder - y marcando en los otros dos ítems cuál es la mayor y la menor con flechas o marcas, pero sin escribir la respuesta.

 

Respuestas parcialmente correctas:

-Resolver de manera correcta solo el ítem a (de cualquiera de las maneras señaladas para las respuestas correctas). 

-Resolver de manera correcta el ítem a y uno de los otros dos (de cualquiera de las maneras señaladas para las respuestas correctas).

-Responder de manera correcta los ítems b y c (de cualquiera de las maneras señaladas para las respuestas correctas).

-Dejar huellas de procedimientos correctos para, al menos, dos ítems, pero con alguna equivocación menor; por ejemplo, para el ítem a sumar las medidas de las tiras, pero copiar mal un dígito y arrastrar ese error a la respuesta. 

 

Respuestas incorrectas:

-Responder incorrectamente los tres ítems, sin dejar huellas del procedimiento realizado.

-Responder incorrectamente el ítem a y uno más (b o c).

5. Para una cena se calculó que dos personas toman 23 litros de agua. Completá la tabla indicando la cantidad de agua que se necesita comprar según la cantidad de invitados.

Cantidad de personas	1	2	3	4
Cantidad de agua

Criterios de corrección del Problema 5

Respuestas correctas:

-Completar correctamente todos los casilleros, por ejemplo “1/3” para 1 persona, “4/3” o “11/3" para 4 personas y “10/3” o “31/3" para 10 personas, a partir de establecer relaciones de dobles, mitades, sumas de cantidades y/o multiplicaciones entre las magnitudes expresadas con cálculos, flechas, diversas escrituras o sin dejar huellas de qué estrategias de cálculo se utilizaron.

-Completar correctamente la tabla multiplicando la cantidad de personas por la cantidad de agua que se necesita por persona (1/3) o realizando sumas sucesivas de 1/3.

-Completar correctamente la tabla combinando algunos de los procedimientos anteriores.

-Resolver correctamente todos los cálculos a partir de alguno de los procedimientos anteriores u otros posibles, obtener los valores correctos, pero no transcribirlos a la tabla o hacerlo de manera parcial. 

-Responder correctamente usando – en algunos o todos los ítems - sumas de fracciones; por ejemplo, para 4 personas 2/3 + 2/3 o para 10 personas 4/3+  4/3+ 2/3.

Respuestas parcialmente correctas:

-Registrar bien las relaciones entre los números (por ejemplo, mitad, doble, sumar el resultado de 4 personas dos veces y sumarle el resultado correspondiente a 2 personas para obtener el valor de 10 personas), pero resolver incorrectamente algún cálculo y arrastrar el error al completar el resto de los casilleros.

-Responder usando números decimales expresando, por ejemplo, que para 1 persona se necesitan 0,33; 0,3 o 0,͡3 litros de agua y seguir usando decimales para los otros valores o bien combinar fracciones y decimales.

-Completar correctamente uno o dos casilleros de la tabla.

Respuestas incorrectas:

-Completar de manera incorrecta los tres ítems con o sin huellas del procedimiento utilizado.

6.-Resolvé mentalmente estos cálculos:

a- 3,45 + 0,1=   

b- 3,45 + 0,01= 

c- 3,45 + 0,001=

d- Calculá el doble de 2,6

e- Calculá la mitad de 2,5    

Criterios de corrección del Problema 6

Respuestas correctas:

- Responder de manera correcta los cinco ítems (a- 3,55; b- 3,46; c- 3,451; d- 5,2 y e- 1,25) dejando huellas de las estrategias de cálculo mental utilizadas (por ejemplo, descomponer uno de los números para facilitar el cálculo, apoyarse en una suma conocida, dibujar tarjetas o representar dinero, etc.) o bien sin dejar huellas de estrategias de cálculo. 

-Resolver de manera correcta los cinco ítems usando cualquier procedimiento de cálculo (incluyendo sumas o multiplicaciones en los dos últimos ítems), pero sin escribir las respuestas en los lugares asignados para ello. 

Respuestas parcialmente correctas:

- Resolver de manera correcta al menos un cálculo, dejando huellas, o no de las estrategias de cálculo mental utilizadas.

- Resolver de manera correcta al menos un cálculo utilizando algoritmos (“cuentas paradas”). 

Respuestas incorrectas:

-Resolver de manera incorrecta los cinco cálculos.

1. Santiago tiene un paquete de 24 galletitas. Le dio  del paquete a Ciro, del paquete a Paz y  del paquete a Keila. 

a-¿Cuántas galletitas le dio a cada uno? 

b- ¿Cuántas galletitas le quedaron a Santiago?

Criterios de corrección del Problema 7

Respuestas correctas: 

-Responder correctamente ambos ítems con o sin huellas de los procedimientos utilizados.  Por ejemplo, para el ítem a- responder “6, 3 y 12” o “6 a Ciro, 3 a Paz y 12 a Keila” (en ése o en cualquier otro orden) y, para el ítem b- responder “3” o “3 a Santiago”.

- Resolver correctamente ambos ítems por medio de cálculos pertinentes, pero sin escribir la respuesta en los lugares asignados. Por ejemplo, apelar a fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador para calcular las galletitas que le corresponden a cada uno, dividir las 24 galletitas por cuatro para encontrar la cuarta parte que le corresponde a Ciro y realizar procedimientos similares para obtener la cantidad de galletitas para Paz y Keila.

- Resolver ambos ítems por medio de dibujos sin escribir las respuestas; por ejemplo, dibujar o representar las 24 galletitas, agruparlas según cuántas le corresponden a cada uno, luego marcar las que quedan para Santiago usando flechas, nombres de los niños o cualquier marca gráfica que permita identificar todas las respuestas correctas.

Respuestas parcialmente correctas:

-Utilizar dibujos o cálculos que permitan resolver de manera correcta ambos ítems y responder presentando algún pequeño error en uno o ambos ítems. Por ejemplo, cometer algún error de cálculo o registro al intentar determinar la cantidad de galletitas para alguno de los niños y arrastrar ese error en el resto de las cantidades y/o cometer alguno de esos errores y arrastrarlos a la resolución del ítem b. 

- Responder correctamente un solo ítem con o sin huellas del procedimiento utilizado.

- Resolver correctamente un solo ítem por medio de dibujos, gráficos y números, pero sin indicar la respuesta en el lugar asignado.

Respuestas incorrectas:

-Responder y/o resolver de manera incorrecta ambos ítems.

8. Felipe quiere repartir 27 alfajores iguales entre 4 amigos sin que sobre nada y todos coman la misma cantidad. Para averiguar cuánto le debía dar a cada uno realizó la siguiente cuenta:

¿Cuánto recibió cada uno?

Criterios de corrección del Problema 8

Respuestas correctas:

-Responder que a cada uno le corresponde “6 3/4";  “6 y 3/4 " o “27/4” entre otras expresiones equivalentes posibles sin dejar huellas o marcas gráficas.

-Responder correctamente la cantidad que recibe cada uno, pero sin usar la totalidad de la información provista por la cuenta. En este caso podrían aparecer expresiones como “6 + 1/2 + 1/4”; “ 6 + 1/4 + 1/4 + 1/4 "  ;  “1/2 +1/2 +1/2 +1/2 +1/2 +1/2+1/2 +1/2 + 1/2 +1/2 +1/2 +1/2 + 1/2 +1/4 " o cualquier otra expresión equivalente. 

-Realizar dibujos para resolver el reparto de manera correcta, pero sin utilizar expresiones fraccionarias. Por ejemplo, representar 27 alfajores y repartirlos entre 4 con marcas o flechas y con los 3 alfajores restantes partirlos en cuartos y realizar marcas gráficas que indiquen cómo se reparten esos 12 cuartos, sin escribir 6 y 3/4  ni otra expresión fraccionaria equivalente. 

Respuestas parcialmente correctas:

-Realizar procedimientos correctos para resolver el reparto, obtener el resultado correcto, pero cometer un error al escribir la respuesta.

-Resolver por medio de un procedimiento correcto, cometer algún error al calcular el resultado del reparto y escribir una respuesta incorrecta, por ejemplo 5 y 3/4 o 6 y 1/4.

Respuestas incorrectas:

-Responder de manera incorrecta sin huellas del procedimiento utilizado. 

-Resolver el reparto de manera incorrecta.

9. En un juego se suman los valores de todas las tarjetas que tiene cada jugador para saber el puntaje. Estas son las tarjetas que hay en el juego.

Catalina obtuvo 0,254 puntos ¿Cuántas tarjetas de cada tipo pudo haber juntado?

Criterios de corrección del Problema 9

Respuestas correctas:

-Escribir una composición correcta para formar 0,254; por ejemplo, “2 x 0,1+ 5 x 0,01 + 4 x 0,001” o “2 x 0,1+ 54 x 0,001” (o cualquier otra combinación correcta posible) incluyendo o no escrituras o cálculos de cómo se obtuvieron esas respuestas. 

-Escribir los cálculos parciales que reflejen descomposiciones correctas; por ejemplo, escribir “2 x 0,1; 5 x 0,01; y 4 x 0,001” o “25 x 0,01 y 4 de 0,001” (o cualquier otra combinación correcta posible) sin usar los símbolos “+” entre uno y otro cálculo multiplicativo.

- Escribir una composición correcta para formar 0,254 usando lenguaje coloquial y sin escribir cálculos; por ejemplo, “25 de 0,01 y 4 de 0,001” o “2 de 0,1 y 54 de 0,001” (o cualquier otra combinación correcta posible) incluyendo o no huellas de cómo se obtuvieron esas respuestas. 

- Escribir debajo de cada tarjeta la cantidad de cada una de ellas que permita obtener 0,254 puntos, por ejemplo “2” debajo de la tarjeta de 0,1; “5” debajo de la de 0,01 y “4” debajo de la de 0,001; “25” debajo de la tarjeta 0,01 y “4” debajo de la de 0,001 (o cualquier otra combinación correcta posible). 

-Dibujar las cantidades correctas de tarjetas indicando el valor de cada una de tal manera que permita formar la cantidad solicitada combinando dibujos con números, flechas u otras formas de representación.

 

Respuestas parcialmente correctas:

-Escribir descomposiciones pertinentes pero incompletas, por ejemplo “2 x 0,1 + 5 x 0,01” o “25 x 0,01” o “54 x 0,001” (o cualquier otra expresión equivalente). 

- Escribir expresiones o cálculos que permitan reconstruir la cantidad solicitada, pero sin explicitar la cantidad de tarjetas, por ejemplo, “0,2 + 0,05 + 0,004”; “2/10 + 5/100+4/1000”; “2 décimos con 54 milésimos” (o cualquier otra expresión equivalente). 

-Escribir expresiones o cálculos correctos, pero equivocarse en el número a formar, por ejemplo, 0,524 en lugar de 0,254 (u otra posibilidad semejante).

-Responder usando alguna de las estrategias ya mencionadas, pero con algún pequeño error de cálculo o algún error de conteo al dibujar las tarjetas.

 

Respuestas incorrectas:

-Cualquier otra respuesta que no permita componer con las tarjetas el puntaje solicitado y que no obedezca a un error de cálculo o de conteo como los mencionados anteriormente.

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¹ Los contenidos propuestos para trabajar en 6to. año a lo largo de 2022 han sido los siguientes: Sistema de Numeración, Multiplicación y división (variedad de tipos de problemas y diversidad de estrategias de cálculo), Proporcionalidad directa, Fracciones y decimales, Medida y Geometría (triángulos y cuadriláteros). Las profesoras y los profesores de escuela secundaria podrán consultar los materiales dirigidos a maestras y maestros sobre varios de estos contenidos que están en Continuemos estudiando. Sabemos que no todos ellos han sido abordados durante el año -entre otros motivos debido a cierto atraso con los contenidos de 4to. y 5to. año producto de la pandemia - , pero sin duda los dos primeros contenidos mencionados han sido incluidos entre marzo y mayo y evaluados a través de la prueba organizada por la Dirección de Primaria tomada a todos los sextos años durante el mes de junio así como el contenido Fracciones y decimales enseñado durante agosto a octubre y evaluado en la segunda prueba del mes de noviembre.  

² El contenido de la prueba y los criterios de corrección se encuentran en este documento como:  Anexo: Segunda prueba provincial de matemática de Sexto año. Noviembre 2022.

³ En este enlace podrán encontrar y descargar estos materiales para su consulta o incluso para seleccionar problemas.