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La casa de Julia y Ramiro: construyendo con fracciones

Orientaciones para estudiantes de primer año (tramo de inicio) del Nivel Secundario.

Creado: 1 diciembre, 2022 | Actualizado: 23 de diciembre, 2022

Momentos de esta propuesta:

  1. 1 Propuesta pedagógica para la articulación entre el Nivel Primario y el Nivel Secundario
  2. 2 Revisar fracciones entre la escuela primaria y la secundaria
  3. 3La casa de Julia y Ramiro: construyendo con fracciones
  4. 4 Para leer “Los crímenes de la calle Morgue” y otros relatos policiales.
  5. 5 Leer y escribir policiales: entre lupas, trucos y detalles.

Presentación para docentes

Esta propuesta invita a continuar y profundizar el trabajo realizado por las y los estudiantes en 6to año del Nivel Primario, al ser retomada en el tramo de inicio para el 1er año en el Nivel Secundario.

La secuencia está diseñada con el objeto de proponer a las y los estudiantes la resolución de problemas en contextos extramatemáticos e intramatemáticos, para dar continuidad al trabajo iniciado en la escolaridad primaria sobre el conjunto de los números racionales, el trabajo con fracciones y las operaciones; el tipo de problemas resueltos que han involucrado el objeto de estudio, las representaciones ya conocidas y las conclusiones que se han podido sistematizar.

Se proponen situaciones donde intervienen el cálculo mental y la representación gráfica, en las que se ponen en juego fracciones para que las y los estudiantes puedan reflexionar sobre la manera más conveniente de resolver dichas situaciones, mediante la exploración de diferentes estrategias y de distintos abordajes.

Consideramos que al analizar diversas problemáticas se ponen en discusión las hipótesis construidas sobre el conjunto de los racionales, que se enriquecerá con la puesta en común como instancia de reflexión sobre lo realizado. Para ello es importante que se de lugar a la escucha de diferentes estrategias, proponiendo la discusión sobre la economía de distintos procedimientos y poniendo en juego la validación, argumentación y la producción de conclusiones colectivas.

A continuación, se presenta la propuesta para que cada docente analice las que considera adecuadas para trabajar con su grupo.

 

Parte I: Fracciones en un contexto

En el problema 1) a) se pide contar los ladrillos que faltan comprar (espacios en blanco) para terminar de revestir la pared; los ladrillos están “trabados” a la mitad, las y los estudiantes deberán contar ladrillos enteros y medios ladrillos, pero como la respuesta es entera, deberán armar enteros con los medios ladrillos. Es posible que surjan diferentes estrategias para contar, se sugiere a las y los docentes recopilar esa información y socializar en la clase si es que surgen distintas formas de abordaje.

El problema 1) b) persigue el mismo objetivo, pero estableciendo otra consigna. Si bien en la actividad anterior los estudiantes contaron la cantidad de ladrillos que faltaban mediante la representación gráfica, esta actividad permite dibujar continuando con el patrón de la pared. Para esto hay una sola forma, pero habilita a contar la cantidad de ladrillos que ocuparía la ventana de dos o más formas. Se puede esperar que las y los estudiantes reacomoden los ladrillos mirando la parte superior de la ventana; de esta forma tendrán que contar medios o, quizás, los reordenen mirando la parte inferior de la ventana, donde pueden reacomodar imaginariamente enteros en toda la superficie. Se sugiere trabajar con todas las opciones que construyan. También se puede acudir a la expresión de la operación de sumas de fracciones.

Es de esperar que en el aula surjan distintos procedimientos para abordar una respuesta: la puesta en común de las diferentes estrategias permite no solo socializarlas, sino debatirlas, pedir que dibujen otros ejemplos para poner en juego lo que afirman, presentarlos en afiches para que se discutan las propuestas entre todas y todos, etc.

El problema 2 no varía la consigna -difiere en el patrón de la pared-; los ladrillos vienen trabados a la ¼ parte. Otra opción es todo en palabras: …los ladrillos vienen trabados a la cuarta parte, pero en contraposición con el anterior no se pide un dibujo. La consigna ofrece libertad de acción, pero ya el problema anterior ofreció alguna estrategia para resolverlo.

Los problemas 1 y 2 podrían ser retomados en su debido momento en búsqueda de introducir los conceptos de perímetro, unidades de longitud y cálculo aproximado.

Los problemas 3 y 4 tienen continuidad con las estrategias que pudieron desarrollar las y los estudiantes en los problemas anteriores. En este caso cada entero se trata de una baldosa cuadrada. Con relación al problema 3) se combina la suma de medios y cuartos en el mismo problema.

El problema 4) a) incorpora la figura triangular para realizar el conteo de baldosas. Se sugiere, en caso de ser modificado, utilizar para el lado que posee las medias baldosas a cantidades pares en la diagonal y luego, variar a cantidades impares. No ocurre lo mismo en el problema 4b) donde el resultado de contar baldosas marrones no es entero y el resultado de las blancas si lo es.

Los problemas que siguen el contexto de la construcción, del 1 al 4 se relacionan con los previos del material presentado: problemas con kilos y litros, donde también se trabaja con medios y cuartos.

A su vez, los problemas 3 y 4 sirven de base para abordar en su momento el cálculo de áreas de figuras geométricas. No se busca en este momento abordar ese objeto matemático, pero contribuye a su incorporación a futuro.

Estas actividades orientan al trabajo con las distintas representaciones y su posibilidad de interpretar cada una, transformándola según sea el interés en cada situación, permitiendo ir diferenciando el número como objeto matemático de las formas de expresarlo.

Con el problema 5) se pretende que las y los estudiantes completen el entero a partir de la parte, con la particularidad que la parte -además de no ser convencional- también está formada por otras partes que representan una fracción de un total de cerámicas. El total se deberá buscar previamente para poder armar la figura que se invita a construir. Es posible a partir del problema realizar variaciones tanto de la parte como de la fracción de cerámicas con la que se construye la misma. Es importante la puesta en común y el debate que puede generar las diferentes producciones, es algo central en esta actividad.

Por otro lado, este problema puede ser vinculado con el problema 3 de fracción de cantidades (resma de hojas). Se sugiere a las y los docentes el trabajo previo con dicho problema, con diferentes variaciones posibles.

El problema 6) se origina como una continuación de la secuencia didáctica del anterior. Se espera que las y los estudiantes dispongan de una estrategia ya adquirida en el trabajo de construcción previo. Se las y los invita a construir dos figuras diferentes con la totalidad de las cerámicas que deberán hallar antes de iniciar la construcción. Es un problema que permite a la o al docente su variación en diferentes partes y figuras no convencionales y a las y los estudiantes libertad para la realización de la figura, pero con una cantidad fija (el entero, representado por la totalidad de las cerámicas).

En el problema 7) se continúa con el mismo trabajo de construcción del entero, se propone una fracción menos común que las anteriores.

En el problema 5) se busca guiar un trabajo colaborativo, desde los ítems, y promover la comparación y la puesta en común. En el problema 6) se solicita un trabajo autónomo y en el problema 7) se pide un trabajo colaborativo y grupal. Se sugiere a las y los docentes tratar de reflexionar con las y los estudiantes sobre las distintas estrategias utilizadas. Una actividad que puede contribuir a dinamizar la construcción y la capacidad de creación de las y los estudiantes es trabajar con fichas cuadradas por mesa y grupalmente, dando una fracción y cierta cantidad de fichas a cada grupo. Las fichas pueden ser papeles o cartones pintados.

El problema 8) permite abordar la fracción como operador (calcular una parte de una cantidad). Se incorpora un problema en la secuencia vinculado a los ejercicios previos de fracciones de cantidades. Las y los docentes podrán recordar a las y los estudiantes el trabajo previo con los problemas señalados.

El problema 9) tiene como intención resignificar el concepto de fracción equivalente y, tal como se propone anteriormente en la sección de comparación de fracciones, se propone el trabajo grupal. Se sugiere a las y los docentes generar el espacio para la confrontación de ideas y proponer recordar las actividades previas. Se debe tener en cuenta que esta actividad no busca sólo la comparación entre fracciones, ya que se realiza una adición diaria de la misma cantidad. También podría ser propicia para invitar a las y los estudiantes a realizar el cálculo mental de la operación que interviene y para introducir el concepto de densidad, permitiendo pensar cada número con diferentes representaciones.

En el problema 10) se invita a realizar el cálculo mental de sumas similares a las realizadas previamente (por ejemplo, en otros cálculos con fracciones). La operación de suma como unión o reunión de partes o de medida está presente en los problemas previos, orientando el significado de las operaciones con esos números.

En el problema 11) se pretende vincular la fracción en una actividad del espacio tridimensional. Trabajar con una noción espacial no es sencillo, pero implica el trabajo de la fracción como parte del todo ya vista en situaciones anteriores y, en esta actividad, involucra reconocer fracciones menores que la unidad, pone en juego la cantidad de partes y el tamaño. Implica que distintas formas pueden representar lo mismo de un entero o bien que con cierta cantidad de ellas se forma el entero.

 

Parte II: Actividad de cierre

En la actividad de cierre se incorpora una actividad lúdica que permite un amplio margen de variación para trabajar los conceptos abordados.

En la resolución de las distintas situaciones planteadas en esta secuencia se ha trabajado con la fracción, su uso, significados y representación; por ello consideramos que esta actividad lúdica es una estrategia didáctica en un formato diferente y distendido. El trabajo con este rompecabezas en el aula requiere de varios momentos:

1° Momento: recortar un juego de fichas por pareja (en el caso que a la o el docente le resulte pertinente, puede realizar su construcción por parte de las y los estudiantes).

2° Momento: lectura de las reglas del juego para poder jugar una partida.

3° Momento: probablemente las y los estudiantes encuentren diferentes situaciones en cada resolución y puedan socializar las distintas partidas de las parejas; la finalidad es evidenciar que no existe una única solución.

4° Momento: en la presentación de una modelización de jugada, se intenta que puedan darse cuenta cómo utilizar las propiedades que han enunciado en los diferentes problemas relacionados al uso, significado y representación de la fracción, así como también las operaciones con fracciones.

5° Momento: entre todas y todos se proponen pequeñas conclusiones como dominio de validación. Se plantea un análisis más general que requiere que argumenten sus conjeturas.

Imagen de portada: Freepik